均值不等式习题课课件.ppt

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1、3.4.2基本不等式的应用1.定理如果a,b是正数,那么(当且仅当时取“=”)..2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2，等号当且仅当a＝b时成立.1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝S，S为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.2最值定理：（推论）(当且仅当时取“=”).时取“=”).(当且仅当时取“=”).时取“=”).(当且仅当时取“=”).(当且仅当时取“=”).1.定理如果a,b是正数,那么(当且仅当时取“=”).复习1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，

2、b∈R＋，且a＋b＝S，S为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.例1、已知：0＜x＜，求函数y=x（1-3x）的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、挖掘隐含条件即x=时ymax=∵3x+1-3x=1为定值，且0＜x＜则1-3x＞0；∵0＜x＜，∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=3x（1-3x）≤当且仅当3x=1-3x可用均值不等式法:解:变式一：已知：0＜x，求函数y=x（1-3x）的最大值解：∵0＜x≤∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=3x（1-3x）≤如此解答行吗？上题中只将条件改为0

3、等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。练一练：下列四个命题中，正确的是：运用公式的各项为正等号运用公式的各项为正错题纠正：例2、已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值错解:即的最小值为过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：例2已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值解:当且仅当即:时取“=”号即此时正确解答是:练习；已知x>0，y>0，求x+y的最小值。解：例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设

4、计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？设水池底面一边的长度为xm，则水池的宽为,水池的总造价为y元，根据题意，得解：设水池底面一边的长度为xm，则水池的宽为,水池的总造价为y元，根据题意，得因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元练习：（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？3.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修

5、费第一年是0.2万元,以后逐年增加0.2万元，问这汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？4：某厂生产化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时某年生产总成本y（万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？1、设且a+b=3,求２a＋２b的最小值___。2、求函数f(x)=x2(4-x2)(0

6、少。4：某厂生产化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，某年生产总成本y（万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？解：每吨平均成本为　（万元），则当且仅当　　,即　时,取“=”号故年产量为２００吨时，每吨的平均成本最低特别警示：（１）各项或各因式为正（２）和或积为定值（３）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，以满足上述前提，即“一正二定三相等”２、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能；创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能

7、够成立；１、应用均值不等式须注意以下三点：（小结）3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到等号的前提条件。1、求函数(x>0)的最大值为.2、建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.3、教材习题3.4AB复习参考题A6，7，8作业1．已知，则下列结论不正确的是（）（A）a2

8、a

9、+

10、b

11、>

12、a+b

13、D3.用边长为60厘米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正