合情推理（一）课件.ppt

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1、高二数学选修2-2第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理引言“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理．在本章中，我们将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。歌德巴赫猜想(GoldbachConjecture)任何一个不小

2、于6的偶数都等于两个奇质数之和不小于6的偶数＝奇质数＋奇质数世界近代三大数学难题之一3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，1000＝29+971，8＝3+5，1002=139+863,10＝5+5,…12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,…，根据上述过程,歌德巴赫大胆地猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和歌德巴赫猜想的提出过程：歌德巴赫提出猜想的推理过程:通过对一些偶数的验证，发现它们总可以表现成两个奇质数之和（而且没有反例），于是猜想：

3、任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.简言之：归纳推理是由特殊到一般的推理例如：金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀.所以，所有的金属受热后都体积膨胀。例1.已知数列{an}的第1项a1=1，且（n=1,2,…),试归纳出这个数列的通项公式

4、.分别把n=2,3,4代入得:观察可得：数列的前4项都等于相应项数的倒数。由此猜想（归纳）这个数列的通项公式为：归纳推理的一般步骤：⑶检验猜想。⑵提出带有规律性的结论，即猜想；（猜想不一定正确）⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.(1)(2)(3)(4)(5)练习书本P301,2二、除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比。例如：2.人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯．3、火星上是

5、否存在生命？可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层火星围绕太阳运行、绕轴自转地球围绕太阳运行、绕轴自转火星地球3、火星上是否存在生命？以上几个例子均是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称:类比法)（2）类比推理的一般模式为:注：（1）简言之,类比推理是从特殊到特殊的推理.类比推理基础类比推理以已知的、旧的知识为基础由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定

6、成立注意类比推理的作用推测新的结果，具有发现的功能．数有限相等四面体（各面均为三角形）球面线几何中常见的类比对象三角形圆向量无限不等代数中常见的类比对象线平面几何立体几何点例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;例题解析：问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若

7、a,b∈R,则a+b∈R运算律(交换律和结合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a单位元a+0=a若a,b∈R,则ab∈Rab=ba(ab)c=a(bc)乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/aa·1=a例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两

8、弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距