高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第1课时对数课件新人教A版必修.ppt

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1、第1课时　对　数第二章2.2.1对数与对数运算学习目标1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一　对数的概念解指数方程：3x＝.可化为3x＝，所以x＝.那么你会解3x＝2吗？答案答案不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.对数的概念：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做，记作_________，其中a叫做，N叫做.常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做，以e为底的对数称为，log10N可简记为，logeN简记为.梳理以a为底N的对数对数的底数真数常

2、用对数lgN自然对数lnNx＝logaN思考知识点二　对数与指数的关系loga1(a>0，且a≠1)等于？答案答案设loga1＝t，化为指数式at＝1，则不难求得t＝0，即loga1＝0.一般地，有对数与指数的关系：若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝.对数恒等式：＝；logaax＝(a>0，且a≠1).对数的性质：(1)1的对数为；(2)底的对数为；(3)零和负数.梳理xNx零1没有对数题型探究例1在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是A.b<2或b>5B.2

3、底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.反思与感悟解得0

4、g2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为A.9B.8C.7D.6答案解析解析∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1.∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.命题角度1指数式化为对数式例3将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；类型三　对数式与指数式的互化解答解log5625＝4；(3)3a＝27；解答解log327＝a；解log5.73＝m.指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：反思与感悟解析logba＝2，故选C.跟踪训练3(1)如果a＝b2(b>0，b≠1)，则有A.log2a＝bB.

5、log2b＝aC.logba＝2D.logb2＝a答案解析解答命题角度2对数式化为指数式例4求下列各式中x的值：(1)log64x＝解答(2)logx8＝6；(3)lg100＝x；解10x＝100＝102，于是x＝2.(4)－lne2＝x；解由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2.所以x＝－2.解答所以x＝1.要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解.反思与感悟跟踪训练4计算：(1)log927；解答(2)log81；(3)log625.命题角度3对数恒等式＝N的应用例5(1)求＝2中的x.解答(2)求的值(a，b，

6、c均为正实数且不等于1，N＞0).解应用对数恒等式注意：(1)底数相同.(2)当N>0时才成立，例如y＝x与y＝并非相等函数.反思与感悟解析∵25＝(52)＝＝(2x－1)2＝9.∴2x－1＝±3，又∵2x－1>0，∴2x－1＝3.∴x＝2.跟踪训练5设25＝9，则x＝____.答案解析2当堂训练1.logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是A.ab＝NB.ba＝NC.aN＝bD.bN＝a√答案234512.若logax＝1，则A.x＝1B.a＝1C.x＝aD.x＝10答案√23451答案√234514.已知logx16＝2，则x等于A.±4B.4C.25

7、6D.2答案√234515.设10lgx＝100，则x的值等于A.10B.0.01C.100D.1000√答案23451规律与方法1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)＝N.2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.本课结束