2018版高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.1 对数与对数运算（第1课时）对数学案 新人教a版必修1

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1、2.2　对数函数2．2.1　对数与对数运算第1课时　对数1．理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3．理解常用对数、自然对数的概念及记法．[基础·初探]教材整理1　对数及相关概念阅读教材P62前四个自然段，完成下列问题．1．对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．常用对数与自然对数(1)常用对数：我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N简记为lg_N.(2

2、)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e≈2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并且把logeN简记为ln_N.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(　　)(2)对数式log32与log23的意义一样．(　　)(3)对数的运算实质是求幂指数．(　　)【解析】　(1)×.因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；(2)×.log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；(3)√.由对数的定义可知(3)正确．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√教材整

3、理2　指数与对数的关系以及对数的基本性质阅读教材P62最后三行至P63“例1”以上部分，完成下列问题．1．对数与指数的关系由此可得到对数恒等式：alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)．2．对数的基本性质性质1零和负数没有对数性质21的对数为零，即loga1＝0(a>0且a≠1)性质3底的对数等于1，即logaa＝1(a>0且a≠1)(1)若log3x＝3，则x＝(　　)A．1　　　　B．3　　　　C．9　　　　D．27【解析】　∵log3x＝3，∴x＝33＝27.【答案】　D(2)ln1＝________，lg10＝________.【解析】　∵loga1＝0

4、，∴ln1＝0，又logaa＝1，∴lg10＝1.【答案】　0　1[小组合作型]对数的概念　(1)对数式lg(2x－1)中实数x的取值范围是________；(2)对数式log(x－2)(x＋2)中实数x的取值范围是________．【精彩点拨】　根据对数式中底数大于0且不等于1，真数大于0求解．【自主解答】　(1)由题意可知对数式lg(2x－1)中的真数大于0，即2x－1>0，解得x>，所以x的取值范围是.(2)由题意可得解得x>2，且x≠3，所以实数x的取值范围是(2,3)∪(3，＋∞)．【答案】　(1)　(2)(2,3)∪(3，＋∞)根据对数式的底数大于0且

5、不等于1，真数大于0，列出不等式(组)，可求得对数式中字母的取值范围.[再练一题]1．对数式log(2x－3)(x－1)中实数x的取值范围是______.【导学号：97030093】【解析】　由题意可得解得x>，且x≠2，所以实数x的取值范围是∪(2，＋∞)．【答案】　∪(2，＋∞)指数式与对数式的互化　(1)将下列的对数式化为指数式或将指数式化为对数式：①43＝64；②lna＝b；③m＝n；④lg1000＝3；⑤log8＝－3.(2)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n.【精彩点拨】　(1)根据ax＝N⇔logaN＝x(a>0且a≠1，N>0)求解；(

6、2)由于a，b是指数，所以可考虑用对数式表示出a，b，再把它们代入式子中．【自主解答】　(1)①因为43＝64，所以log464＝3.②因为lna＝b，所以eb＝a.③因为m＝n，所以logn＝m.④因为lg1000＝3，所以103＝1000.⑤因为log8＝－3，所以－3＝8.(2)∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4.∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.1．指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用ax＝N⇔logaN＝x(a>0且a≠1，N>0)互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置．2．在对数式、指数式的互化

7、求值时，要注意灵活运用指数的定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．[再练一题]2．设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.【解析】　由a＝log310，b＝log37，得3a＝10,3b＝7.故3a－b＝＝.【答案】　A[探究共研型]对数的基本性质探究1　你能推出对数恒等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)吗？【提示】　因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N.探究2　如何解方程log4(log3x)＝0?【提示】　借助对数的性质求解，由log4

8、(log3