静力学和动力学分析课件.ppt

《静力学和动力学分析课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2机器人静力分析机器人在工作状态下会与环境之间引起相互作用的力和力矩。机器人各关节的驱动装置提供关节力和力矩，通过连杆传递到末端执行器，克服外界作用力和力矩。关节驱动力和力矩与末端执行器施加的力和力矩之间的关系是机器人操作臂力控制的基础。2.2.1操作臂力和力矩的平衡图2.3所示，杆i通过关节i和i+1分别与杆i–1和i+1相连接，建立两个坐标系{i–1}和{i}。定义如下变量：fi–1，i及ni–1，ii–1杆通过关节i作用在i杆上的力和力矩；fi，i+1及ni，i+1i杆通过关节i+1作用在i+1杆上的力和力矩；–fi，i+1及–

2、ni，i+1i+1杆通过关节i+1作用在i杆上的反作用力和反作用力矩；fn，n+1及nn，n+1机器人最末杆对外界环境的作用力和力矩；–fn，n+1及–nn，n+1外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩；f0，1及n0，1机器人机座对杆1的作用力和力矩；mig——连杆i的重量，作用在质心Ci上。2.2.2机器人力雅可比矩阵为了便于表示机器人手部端点的力和力矩(简称为端点广义力F)，可将fn，n+1和nn，n+1合并写成一个6维矢量各关节驱动器的驱动力或力矩可写成一个n维矢量的形式，即n为关节的个数；τ为关节力矩(或关节力)矢量，简称广义关节

3、力矩。对于转动关节，τi表示关节驱动力矩；对于移动关节，τi表示关节驱动力。利用虚功原理推导机器人手部端点力F与关节力矩τ的关系。关节虚位移为δqi，末端执行器的虚位移为δX，式中：d=[dX，dY，dZ]T、δ=[δjX，δjY，δjZ]T分别对应于末端执行器的线虚位移和角虚位移；δq为由各关节虚位移δqi组成的机器人关节虚位移矢量。假设发生上述虚位移时，各关节力矩为τi(i=1，2,…,n)，环境作用在机器人手部端点上的力和力矩分别为–fn，n+1和–nn，n+1。由上述力和力矩所作的虚功可以由下式求出：或写成根据虚位移原理，机器人处

4、于平衡状态的充分必要条件是对任意符合几何约束的虚位移有δW=0，并注意到虚位移δq和δX之间符合杆件的几何约束条件。利用式δX=Jδq，将式(2.18)写成式中：δq表示从几何结构上允许位移的关节独立变量。对任意的δq，欲使δW=0成立，必有式(2.20)表示了在静态平衡状态下，手部端点力F和广义关节力矩τ之间的线性映射关系。式(2.20)中JT与手部端点力F和广义关节力矩τ之间的力传递有关，称为机器人力雅可比。显然，机器人力雅可比JT是速度雅可比J的转置矩阵。对力雅可比矩阵的补充说明：虚功方程力雅可比分析：2.2.3机器人静力计算机器人

5、操作臂静力计算可分为两类问题：(1)已知外界环境对机器人手部的作用力F，(即手部端点力F-F′)，利用式(2.20)求相应的满足静力平衡条件的关节驱动力矩τ。(2)已知关节驱动力矩τ，确定机器人手部对外界环境的作用力或负载的质量。第二类问题是第一类问题的逆解。逆解的关系式为例2.2图2.5所示为一个二自由度平面关节机械手，已知手部端点力F=[FX，FY]T，忽略摩擦，求θ1=0°、θ2=90°时的关节力矩。力雅可比矩阵在奇点的情况：练习1.分析下图RRRR机械手其正向变换矩阵和转动雅可比矩阵如下:(a)求解当各个关节坐标为q=[0,900

6、,−900,0]T的时候，相对于基坐标系的雅可比矩阵Jo.(b)一个作用在坐标系{4}上的力[0,6,0,7,0,8]T.在(a)中所描述的位置,计算用于平衡的关节力矩将一个矢量变换到某一个参考系，所做的是旋转变换（没有平移部分）故：2.YouaregiventhatacertainRPRmanipulatorhasthefollowingtransformationmatrices,where{E}istheframeoftheendffector.DerivethebasicJacobianrelatingjointvelocitie

7、stotheend-effector’slinearandangularvelocitiesinframe{0}.3.ConsidertheplanarPRmanipulatorshownhere:(a)Findtheoriginofframe{3}expressedintermsofframe{0},thatis0P3org.(b)Givethe2×2Jacobianthatrelatesthejointvelocitiestothelinearvelocityof0P3org.(c)Forwhatjointvaluesistheman

8、ipulatoratasingularity?Whatmotionisrestrictedatthissingularity?2.3机器人动力学方程机器人动力学的研究有牛顿-欧拉(Newton