资源描述：
《让我们在数学的海洋里遨游综述课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、让我们在数学的海洋里遨游课前热身赛各打一数学名词松绑才有出路（解方程）头头是道（一元二次方程）考试不作弊（真分数）追本溯源（求根）根的判别式回顾总结本单元主要内容基础知识选择实践基础知识归纳应用实践探索1探索2韦达定理拓展应用根的判别式的复习若a<0,则方程x2+2x-a+1=0的根的情况是：_________。已知2x2-3x+m=0没有实数根，则m可取的最小整数___。已知方程mx2+2x+1=0有实数根，则m_____。无实数根2≤1一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当△>0时，有两个不相等的实数根;当△＝0时，有两个相等的实数根;当△<0时，没有实数根。反过来也成立。
2、⑵对方程x2－2x＋5=0叙述正确的是：()A.两实根和为－2B.两实根和为2C.两实根积为－5D.以上都不对B⑴方程x－x2－3=0根的情况()A.有实数根B.无实数根C.不能确定D.以上都不对转化为一般式，找准a、b、c。用根与系数的关系前提是有两根，即满足△≥0D把握你的选择！⑷关于x的方程kx2＋4x＋1=0有实数根，则k范围为()A.k≤4B.k≤4且k≠0C.k≥4且k≠0D.k≠0⑶关于x的方程kx2＋4x＋1=0有两实数根,则k的范围为()A.k≤4B.k≤4且k≠0C.k≥4且k≠0D.k≠0B注意一元二次方程有根的条件注意方程可分为:k=0为一元一次方程k≠0为一
3、元二次方程,△≥0.A实践1:试判断关于x的方程(m－1)x2+2mx+m+3=0的根的情况。(ⅱ)当m－1≠0时，方程是一元二次方程， △=(2m)2－4(m－1)(m+3)=4(3－2m)， 此时分以下三种情况讨论： ①当△＞0，即4(3－2m)＞0时，m＜3/2， 即m＜3/2时，方程有两个不相等的实数根； ②当m=3/2时，方程有两个相等的实数根； ③当m＞3/2时，方程没有实数根。解：(ⅰ)当m－1=0，即m=1时，方程变为： 2x+4=0，有且只有一个根∴x=－2实践中巩固方程2x2-6x-3=0的两个根为x1,x2，则x1+x2=_____,x1x2=_____。若x2
4、+bx+c=0的两根是x1=5,x2=-1,则b=____,c=___。方程x2=5，则x1+x2=___,x1x2=_____若方程3x2-2x+m=0中有一个正根，一个负根，则m____。若矩形长和宽是方程5x2－12x＋4=0两根，则矩形周长是_____，面积是_____。3-1.5-4-50-5<0韦达定理的复习若ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1、x2,则x1+x2=-b/ax1x2=c/a逆定理也存在。4.80.81、用韦达定理可以判断一元二次方程的解是否正确。2、已知一元二次方程的一个根，求另一个根。3、已知一元二次方程的其中一个根，求另一个根及其中一个系数。4、
5、已知一元二次方程，不求根，利用韦达定理求代数式的值。5、已知一元二次方程的两个根，作出这个方程。6、已知两个数的和与积，求这两个数。7、已知一元二次方程，不解这个方程，求作另一个一元二次方程。使它的根与原方程的根存在某种给定的关系。我们对韦达定理的应用的归纳比较容易忘记条件Δ≥0，因此一定要将原题转化成这样的方程组（不等式组）形式再来求解。求得k=3或k=－11。但由于当k=－11时，Δ<0，所以k=－11要舍去。实践2:已知关于x的方程2x2+kx－2k+1=0的两个实数根的平方和为7.25,求k的值。分析：此问题等价于探索1.在等腰三角形ABC中，已知a=3,b和c是关于x的方程
6、x2+mx+2-0.5m=0的两个根。求ΔABC的周长。解：∵ΔABC是等腰三角形，∴a可以作为底边，也可以作为腰1)若a为底边，则有b=c，则b和c是方程x2+mx+2-0.5m=0的两个相等的根，由Δ=0,解得m1=-4,m2=2根据韦达定理,得b+c=-m>0,∴m<0,∴m=-4∵b+c=4>a=3∴ΔABC的周长为7.若a为腰，则有b=a=3或c=a=3。把x=b(c)=3代入方程，得m=-4.4,则b+c=4.4,∵a=3,b(c)=3,c(b)=1.4,∴a+b(c)>c(b),∴ΔABC的周长为7.4.探索中提高探索2:如图，在三角形ABC中，AB=AC，点A(3,0
7、)、C在x轴正半轴上，若此三角形的腰和腰上的高的长是关于x的方程x2-(2m-1)x+m2-5=0（m>0）的两个实数根，且三角形ABC的面积等于10，求经过B、C两点的直线对应的函数解析式。0A(3,0)BCxy探索中提高解：由已知得:SΔABC=10,∴1/2OB·AC=10∵AC、OB是方程x2-(2m-1)x+m2-5=0的两个根∴x1·x2=AC·OB=m2-5∴1/2(m2-5)=10∴m2=20+5∴m=±5∵m>0∴m=5原方程可化为:x2
