计算物理 随机数与伪随机数课件.ppt

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1、2-2随机数与伪随机数三种类型：(1)真随机数列，(2)准随机数列,(3)伪随机数列。1一真随机数真随机数数列是不可预计的，因而也不可能重复产生两个相同的真随机数数列。真随机数只能用某些随机物理过程来产生。例如：放射性衰变、电子设备的热噪音、宇宙射线的触发时间等等。?如果采用随机物理过程来产生蒙特卡洛计算用的随机数，理论上不存在什么问题。但在实际应用时，要做出速度很快（例如每秒产生上百个浮点数），而又准确的随机数物理过程产生器是非常困难的。21975年，弗里吉雷欧(Frigerio)等人的真随机数获取：用一个α

2、粒子放射源和一个高分辨率的计数器做成的装置，在20毫秒时间内平均记录了24.315个α粒子。当计数为偶数时，便在磁带上记录二进制的“1”。这个装置每小时可以产生大约6000个31比特(bits)的真随机数。这些数被存储在磁带上，并通过了一系列的“随机数”检验后用于蒙特卡洛计算当中。消除奇数计数的几率并不精确等于1/2所引起的偏差的处理方法，利用上面介绍的装置得到的“0”或者“1”的真随机数序列中，0和1出现的几率P(0)和P(1)可能并不精确等于1/2。将0,1,2,…,9共10个数字用转盘随机产生，再把相邻4

3、个数字合并，用10000除，就得到在0.000,0到0.999,9上均匀分布的随机数，1925年，Tippett首先编制了4万随机数表，现在最大的是RAND百万随机数表，现在一般不用。随机数表：3我们从原始的真随机数序列出发，将序列中的二进制数依次成对组合；如果这组中的两个数相同，则舍去这两个数；如果这组中的两个数不相同，则保留第二个二进制数而丢弃第一个数。这样构成的一个新序列可以保证：在原始序列中的数是相互独立的情况下，“0”和“1”出现的概率相等。“0”出现在新序列中的概率为p’(0)=p(0)p(1)“1

4、”出现在新序列中的概率为p’(1)=p(1)p(0)舍去了一组数的几率为p(0)2+p(1)2它的产生效率为p(1)p(0)=p(1-p)，其中p为p(0)或p(1)。其产生效率的最大值为25%。具体运算过程：p(0)p(0)p(0)p(1)p(1)p(0)p(1)p(1)4巴夫昂投针实验在真随机数产生器中由于物理偏差所引起的问题：（1）在投针实验中平行线间间距必须保证为一个常数值，并在所要求的误差范围内与针长相等。如果我们仅要求π值的一至二位有效数字，这个要求是不难满足做到的，但是如果要求更多位的有效数字，这

5、就比较困难了。（2）正确地判断临界状态下的针与平行线的相交也非易事。（3）必须保证针的投掷位置和角度的分布是均匀分布的。为保证角度分布的均匀性，可以在投针的时候，让针迅速旋转，并采用非常平的、摩擦系数是各向同性的桌面。（4）投针位置的分布决不是均匀分布的，而是在投掷目标点周围服从高斯分布。在实际应用中，我们必须由实验来决定这一分布宽度，并且要对它引起的偏差做类似于前面所述的由弗里吉雷欧等人所做的复杂修正。5准随机数序列并不具有随机性质，仅仅是它用来处理问题时能够得到正确结果。准随机数概念是来自如下的事实：对伪随

6、机数来说，要实现其严格数学意义上的随机性，在理论上是不可能的，在实际应用中也没有这个必要。关键是要保证“随机”数数列具有能产生出所需要的结果的必要特性。二准随机数例在多重积分和大多数模拟研究中，多维空间的每个点或模拟事例被认为是相互独立的，而这些点或事例的顺序则似乎并不重要。因而我们可以在大多数运算中，放心地置随机性的概念于不顾。同样，我们也可以不考虑对某些分布均匀性的涨落程度。事实上在许多情况下，超均匀的分布比真随机数的均匀分布更合乎实际需要。6实际应用的随机数通常都是通过某些数学公式计算而产生的伪随机数。这

7、样的伪随机数从数学意义上讲已经一点不是随机的了。但是，只要伪随机数能够通过随机数的一系列的统计检验，我们就可以把它当作真随机数而放心地使用。这样我们就可以很经济地、重复地产生出随机数。三伪随机数对物理问题的计算机模拟所需要的伪随机数应当满足如下的标准或特征：(1)良好的统计分布特性(2)高效率的伪随机数产生(3)伪随机数产生的循环周期长(4)产生程序可移植性好和伪随机数可以重复产生√7(1)递推公式和初始值ξ1，确定后，整个随机数序列便被唯一确定。不满足随机数相互独立的要求。由于随机数序列是由递推公式确定的，而

8、在计算机上所能表示的[0，1]上的数又是有限的，因此，这种方法产生的随机数序列就不可能不出现无限重复。一旦出现这样的n’，n”(n’