解直角三角形的应用PPT课件资料.ppt

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1、解直角三角形的应用（三）1、掌握特殊角的三角函数值，运用特殊角进行解直角三角形2、掌握解直角三角形中的辅助线做法，会用一般的三角函数进行求解教学重点：是把实际问题转化为数学问题.ABCbc1.三边关系3.边角关系2.锐角关系导例：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东600方向，距离灯塔80千米的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东300方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）分析：学600300ABP东南西北画出方位图标出方位角度C解：在Rt△BPC中,？30030080千米∴cos∠APC？＝在Rt△APC中,在Rt△BPC中,灯塔P位于北

2、偏东600方向，∴∠APC＝300∴PC=∵海轮B位于南偏东300方向，∴∠PBC＝300∴PB=2PC=∴PB≈138.56≈139答：B处距离灯塔P约有139千米。归小结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题；（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。巩固练习展如图，海中有一个小岛A，它周围8千米内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东600方向上，航行12千米到达C点，这时测得小岛A在北偏东300

3、方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？东北ABDC60012千米300北？600300300解：（1）画出平面图形，转化为解直角三角形的问题（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；如果AD＞8千米，则安全。如果AD≤8千米，则有触礁的危险。过点A作AD⊥BC于点D，∵B点测得小岛A在北偏东600方向上，C点在小岛A北偏东300方向上∴∠ABC=30°，∠ACD=60°∴∠BAC=30°∴AC=BC=12在Rt△ACD中，sin∠ACD＝sin600＝∴AD=AC·=6  ≈10＞8所以没有危险。12千米练课堂练习海中有一小岛,在以点P

4、为圆心、半径为16千米的圆形海域内有暗礁,一轮船自西向东航行，它在点A处时测得小岛P位于北偏东600方向上,且A、P之间的距离为32千米,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明。如果有危险，轮船自点A处开始沿南偏东多少度的方向航行,才能安全通过这一海域？AP东32千米600B？？C课外作业课本P77第2题【例2】(2004年·济南)如图所示，表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米。从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE＝5°，山坡路BC的坡角∠CBH＝12°.为了方便交通，政府决定把

5、山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI＝5°。（1）求山坡路AB的高度BE.（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（精确到0.01米）典型例题解析8.72米101.73米【例3】(2003年·贵阳市)如图所示，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物

6、?(供选用数据：≈1.4，≈1.7)典型例题解析【解析】(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B作BD⊥AC于D.AB=20×16=320，∠CAB=30°BD=160＜200∴B处受台风中心影响.(2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心的距离不大于200海里，则BE≤200，则DE=120，AD=1603.要在台风到来之前卸完货物，必须在1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问

7、题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.方法小结：课时训练1．(2003年·河南省)如图所示，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度是米。2．如图所示，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需()A．4mB.6mC．(6+2)mD.(2+2)m课时训练3.某山路的坡度i＝1：，沿此山路向上前进200m，则升高了（）A.1mB.mC.2mD.10m4.