轴向拉伸与压缩分析课件.ppt

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1、轴向拉伸和压缩是一种工程中常见的杆件的基本变形，例如：§2-1引言轴向拉伸与压缩的特点：◆受力特点：◆变形特点：FFFF承受轴向变形的杆件称为拉杆或压杆。外力合力的作用线与杆轴线重合主要是沿轴线方向伸长或缩短一、内力与截面法内力——外力引起的构件内部相连部分之间的相互作用力。◆内力为作用于整个截面上的连续分布力。今后，内力一般被用来特指截面上的分布内力的合力、或合力偶矩、或向截面形心简化所得到的主矢和主矩。§2-2轴力与轴力图第一步：沿截面假想地截开，留下一部分作为研究对象，弃去另一部分；求内力的方法——截面法

2、第二步：对留下部分进行受力分析，根据平衡原理确定，在暴露出来的截面上有哪些内力分量；第三步：建立平衡方程，求出未知内力。二、轴力与轴力图下面运用截面法确定拉、压杆横截面上的内力：◆拉、压杆横截面上内力的作用线与杆的轴线重合，故称为轴力，记作。规定：背向截面使杆件受拉伸的轴力为正，指向截面使杆件受压缩的轴力为负。◆轴力随横截面位置变化的图线称为轴力图。[例2-1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力FN1设置截面如图ABCDPAPBPCPD

3、OABCDPAPBPCPDFN1同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=–3PFN3=5PFN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4Nx2P3P5PP++–轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P，轴力FN增量为正；遇到向右的P，轴力FN增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN总结：在集中外力作用的横截面处，轴力图有突变，且突变的大小就等于该集中外力的大小，突变的方向则需看该集中外力对后半段杆的作用是正(拉伸)或负(压缩

4、)，正者向上突变，负者向下突变。画轴力图的规律：画轴力图的注意事项：1、待求横截面的轴力总是按符号为正进行假设。2、画轴力图时，轴力图与原受力杆件相应的横截面要对准。3、轴力图上各特征点(或段)的值应标在相应的特征点(或段)上，而非标在纵轴上。4、需在轴力图上画上间距大致相等的竖直线，而非剖面线。一、应力的概念应力是指截面上分布内力的集度如图为分布内力在k点的集度，称为k点的应力§2-3拉压杆的应力通常，将应力p分解为沿截面法向和切向的两个分量，其中◆法向应力分量称为正应力，记作◆切向应力分量称为切应力，记作

5、在国际单位制中，应力的单位为Pa常用单位MPa有时用单位GPa二、拉（压）杆横截面上的应力观察拉（压）杆的变形，可以推断◆拉压杆横截面上只存在均匀分布的正应力FN——横截面上的轴力A——横截面的面积◆正应力的正负号规定与轴力FN保持一致，即拉应力为正，压应力为负。[例2-2]图示圆截面阶梯杆，已知轴向外力、，AB段与BC段的直径分别为与，试计算该杆横截面上的最大正应力。解:（1）作轴力图（2）计算正应力AB段：（拉）（2）计算正应力BC段：最大正应力：AB段：[例2-3]图示三角支架，已知AB为直径的圆截面

6、杆，AC为边长的正方形截面杆，，试计算两杆横截面上的应力。解:（1）计算两杆轴力利用截面法，截取结点A为研究对象并作受力图列平衡方程解得（2）计算两杆应力AB杆：（2）计算两杆应力AB杆：AC杆：二、拉（压）杆斜截面上的应力斜截面的方位角：以x轴为始边，以外法线轴n为终边，逆时针转向的角为正，反之为负。斜截面上的全应力将p沿斜截面的法向和切向分解，即得斜截面上的正应力、切应力分别为A——横截面的面积——横截面上的正应力◆切应力的正负号规定：围绕所取分离体顺时针转向的切应力为正，反之为负。结论：1.在

7、横截面上，即当时，正应力最大，；2.在45斜截面上，切应力最大，；3.，即在任意两个相互垂直的斜截面上，切应力大小相等、转向相反，称为切应力互等定理。[例2-4]图示压杆，已知轴向压力，横截面面积，试求m－m斜截面上的正应力与切应力。解：横截面上的正应力m－m斜截面的方位角代入公式即得一、拉压杆的轴向变形与胡克定律l1lFFl1lFF轴向变形线应变◆线应变反映了拉压杆的变形程度，具有可比性。§2-4拉压杆的变形胡克定律E——弹性模量，由试验确定的材料常数，与应力具有同样量纲，常用单位GPa胡克定律适用范围：1

8、.杆内应力不大于材料的比例极限，即2.单向拉压由胡克定律得，拉压杆轴向变形若轴力FN、横截面面积A或弹性模量E沿杆的轴线为分段常数，则拉压杆的总轴向变形为若轴力FN、横截面面积A沿杆的轴线为连续常数，则拉压杆的总轴向变形为[例2-5]图示钢制阶梯杆，已知轴向载，，AB段横截面面积，BC段和CD段横截面面积，三段杆的长度，钢材弹性模量，试求该阶梯杆的轴向变形。解:（1）作轴力图首先作出轴