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1、第五章线性规划方法 （建立数学模型）2021/8/261川大工商管理学院：向朝进博士2021/8/26川大工商管理学院：向朝进博士2【案例1】某银行有100万元用作投资，其中一部分用作贷款（L），一部分用作购买有价债券（S）。贷款利率较高，10%；债券利率较低，5%。要求至少有25%投资于债券，易变现；贷款不低于30万，照顾有信誉的老客户。如何安排，总利润最大？2021/8/26川大工商管理学院：向朝进博士3解答：设总利润为Z，那么Z=0.1L+0.05S=MAX约束条件：L+S<100S>0.25（
2、L+S）L>30L>0,S>02021/8/26川大工商管理学院：向朝进博士4【案例2】某食品厂生产A型和B型两种饼干。在每种饼干的生产过程中，都需要使用搅拌机，成型机和烘箱三种设备（见下表）。如何安排，才使该厂获利最大？产品资源AB现有工时搅拌机（小时）3515成型机（小时）4210烘箱（小时）4422利润（万元/吨）542021/8/26川大工商管理学院：向朝进博士5【解答】设总利润为Z，分别生产A、B型饼干x1和x2，那么，Z=5x1+4x2约束条件：3x1+5x2<154x1+2x2<104x
3、1+4x2<22x1,x2>02021/8/26川大工商管理学院：向朝进博士6【案例3】某工厂有一批长度为5米的钢管（数量很多），为制造零件的需要，要将它们切割成长度分别为140厘米，95厘米，65厘米的管料，这三种管料按2：4：1的比例配套生产。如何安排，残料最少？2021/8/26川大工商管理学院：向朝进博士7【解答】切割方法12345678140厘米3221100095厘米0203153165厘米10314036残料1530251052520152021/8/26川大工商管理学院：向朝进博士8用
4、Z表示总的残料，xj(j=1,2,….7,8)表示采用第j种切法。那么，Z=15x1+30x2+25x3+10x4+5x5+25x6+20x7+15x8=MIN约束条件：3x1+2x2+2x3+x4+x5=2（x1+3x3+x4+4x5+3x7+6x8）2x2+3x4+x5+5x6+3x7+x8=4（x1+3x3+x4+4x5+3x7+6x8）xj(j=1,2,….7,8)非负整数2021/8/26川大工商管理学院：向朝进博士9【案例4】用长度为500厘米的条材，裁成长度98厘米和78厘米的毛坯分别1
5、000根和2000根。怎样裁法，才能使所用原材料最少？2021/8/26川大工商管理学院：向朝进博士10【解答】切割方法12345698厘米54321078厘米012356残料1030507012322021/8/26川大工商管理学院：向朝进博士11用Z表示总的残料，xj(j=1,2,….5,6)表示采用第j种切法。那么，Z=10x1+30x2+50x3+70x4+12x5+32x6=MIN约束条件：5x1+4x2+3x3+2x4+x5=1000x2+2x3+3x4+5x5+6x6=2000xj(j=
6、1,2,….7,8)非负整数2021/8/26川大工商管理学院：向朝进博士12【案例5】某商店制定某商品7月—12月进货计划，已知商店仓库容量不得超过500件，6月底已存货200件，以后每月初进货一次，假设各月份商店买进、售出单价如下表所示。各月进货、售货各多少，才能使总收入最多？月789101112买进282425272323售出2924262822252021/8/26川大工商管理学院：向朝进博士13【解答】假设总收入为Z，每月进货xj(j=7,8,…,12),售出yj(j=7,8,…,12)。那
7、么，Z=（29x7+24x8+26x9+28x10+22x11＋25x12）－（28y7+24y8+25y9+27y10+23y11+23y12)=max约束条件：x7+200<500x7+x8+200－y7<500x7+x8+x9+200－y7－y8<500x7+x8+x9+x10+200－y7－y8－y9<500x7+x8+x9+x10+x11+200－y7－y8－y9－y10<500x7+x8+x9+x10+x11+x12+200－y7－y8－y9－y10－y11<500xj，yj(j=7,8,
8、…,12)>02021/8/26川大工商管理学院：向朝进博士14【案例6】某厂生产甲、乙、丙三种产品，每种产品都要经过A、B两道工序加工，该厂有A1和A2两种规格的设备能完成A工序；有B1、B2和B3三种规格的设备能完成B工序。三种产品的原材料费、销售价格、在机床设备上的单价工时、设备有效台时以及机床设备的加工费用如下表。如何安排，使该厂利润最大？设备产品设备有效台时机床设备加工费用（元/小时）甲乙丙A151060000.05A27912100000.0
