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时间：2020-07-26
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1、矩阵论电子教程哈尔滨工程大学理学院应用数学系DepartmentofMathematics矩阵的分解第四章三角分解法是将原正方(square)矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列(permuted)的上三角形矩阵 和一个下三角形矩阵，这样的分解法又称为LU分解法。它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求反矩阵，和求解联立方程组。不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一，还可找到数个不同的一对上下三角形矩阵，此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵。§4.1矩阵的三角分解假定我们能把矩阵写成下列两个矩阵相乘的形式：其中为下三角矩阵，为上三角矩阵。这样我们可以把线性方程组写成
2、令,则原线性方程组于是可首先求解向量使然后求解,从而求解线性方程组的目的.定义：设若使得:称可以作三角分解其中:记:定理:可作唯一三角分解的充要条件为:其中:为的顺次主子式而为Doolittle分解则为Crout分解L为一般下三角阵而为单位上三角阵的分解称为Crout分解。为单位下三角阵而为一般上三角阵的分解称为Doolittle分解证明:设:通过比较法直接导出和U的计算公式。思路第j个分量第i个分量推论:设,且则唯一分解成:其中,为对角阵定理:(Cholesky分解)正定的Hermite矩阵可唯一的分解为:其中,为正线下三角,即对角线的元素均为正的例1:求A的Crout分解和分解解
3、答:设,即:由此:将继续分解成得出:GoodBye
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