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时间：2020-07-26
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1、矢量函数Def设有变量t和矢量A,如果直角坐标矢量函数导数几何意义：失端曲线的切向矢量，指向t增大的方向.直角坐标矢量函数的积分直角坐标场论场:数量场、矢量场；稳定场、不稳定场等值面矢量场的矢量线:曲线上每点r都和该点的矢量相切。例:求矢量场过点M(2,-1,1)的矢量线方程.数量场的方向导数和梯度梯度Define:若在数量场u(M)中的点M处，存在矢量G，其方向为u(M)在M处变化率最大的方向，称矢量G为u(M)在M处的梯度gradu.直角坐标下：梯度的性质矢量场的通量及散度Define:简单曲线、简单曲面、有向曲线、有向曲面通量：设
2、有矢量场，沿其中有向曲面某一侧的曲面积分直角坐标：散度散度的定义：直角坐标：散度运算性质矢量场的环量及旋度环量：直角坐标系旋度旋度性质几种重要的矢量场有势场：管形场调和函数哈密尔顿算子曲线坐标系直角坐标与曲线坐标坐标曲面坐标曲线正交曲线坐标系:曲线在每点的切线相互垂直正交曲线坐标系中的弧微分空间曲线弧微分曲线增大方向与弧长增大方向一致时取“＋”由以上分析，同样有引入记号Hi:G.Lame系数体积元面积元一般曲线的弧微分一般曲线弧微分直角坐标与正交曲线微分关系柱坐标系与球坐标系正交曲线中梯度的表示式在坐标曲线上，，所以而，因此从而注意：
3、正交曲线坐标系下散度的表达式先求导数后“点乘”旋度的表达式先求导数后“叉乘”
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