《矢量分析与场论》PPT课件

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1、电磁场与电磁波鞠秀妍课程体系电磁理论电磁基本理论电磁工程电磁场源与场的关系电磁波在空间传播的基本规律产生、辐射、传播、接收电磁干扰电磁兼容各方面的应用抽象—看不见、摸不着复杂—时域、频域、空域、极化要求具有较浓厚的数学功底和较强的空间想像力应用广泛课程特点电磁场理论的发展史1785年法国——库仑(1736~1806)定律1820年丹麦——奥斯特(1777~1851)发现电流的磁场1820年法国——安培(1775~1836)电流回路间作用力1831年英国——法拉第—电磁感应定律变化的磁场产生电场1873年英国——麦克斯韦

2、(1831~1879)位移电流时变电场产生磁场—麦氏方程组1887年德国——赫兹(1857~1894)实验证实麦氏方程组—电磁波的存在近代俄国的波波夫和意大利的马可尼—电磁波传消息无线电当今电信时代——“电”、“光”通信电磁应用γ射线医疗上用γ射线作为“手术刀”来切除肿瘤x射线医疗、飞机安检，X射线用于透视检查紫外线医学杀菌、防伪技术、日光灯可见光七色光(红、橙、黄、绿、青、蓝、紫）红外线在特定的红外敏感胶片上能形成热成像（热感应）微波军事雷达、导航、电子对抗微波炉无线电波通信、遥感技术本章主要内容1、矢量及其代数运算

3、2、圆柱坐标系和球坐标系3、矢量场4、标量场5、亥姆霍兹定理1.1矢量及其代数运算1.1.1标量和矢量电磁场中遇到的绝大多数物理量，能够容易地区分为标量（Scalar）和矢量(Vector)。一个仅用大小就能够完整描述的物理量称为标量，例如，电压、温度、时间、质量、电荷等。实际上，所有实数都是标量。一个有大小和方向的物理量称为矢量，电场、磁场、力、速度、力矩等都是矢量。例如，矢量A可以表示成A=aA其中，A是矢量A的大小;a代表矢量A的方向，a=A/A其大小等于1。一个大小为零的矢量称为空矢（NullVector）或零

4、矢（ZeroVector），一个大小为1的矢量称为单位矢量（UnitVector）。在直角坐标系中，用单位矢量ax、ay、az表征矢量分别沿x、y、z轴分量的方向。空间的一点P(X,Y,Z)能够由它在三个相互垂直的轴线上的投影唯一地被确定，如图1-1所示。从原点指向点P的矢量r称为位置矢量(PositionVector)，它在直角坐标系中表示为r=axX+ayY+azZ图1-1直角坐标系中一点的投影X、Y、Z是位置矢量r在x、y、z轴上的投影。任一矢量A在三维正交坐标系中都可以给出其三个分量。例如，在直角坐标系中，矢量

5、A的三个分量分别是Ax、Ay、Az，利用三个单位矢量ax、ay、az可以将矢量A表示成：A=axAx+ayAy+azAz矢量A的大小为A：A=(A2x+A2y+A2z)1/21.1.2矢量的加法和减法矢量相加的平行四边形法则，矢量的加法的坐标分量是两矢量对应坐标分量之和，矢量加法的结果仍是矢量1.1.3矢量的乘积矢量的乘积包括标量积和矢量积。1）标量积任意两个矢量A与B的标量积(ScalarProduct)是一个标量，它等于两个矢量的大小与它们夹角的余弦之乘积，如图1-2所示，记为A·B=ABcosθ图1-2标量积例如

6、，直角坐标系中的单位矢量有下列关系式：ax·ay=ay·az=ax·az=0ax·ax=ay·ay=az·az=1任意两矢量的标量积，用矢量的三个分量表示为A·B=AxBx+AyBy+AzBz标量积服从交换律和分配律，即A·B=B·AA·(B+C)=A·B+A·C2）矢量积任意两个矢量A与B的矢量积（VectorProduct）是一个矢量，矢量积的大小等于两个矢量的大小与它们夹角的正弦之乘积，其方向垂直于矢量A与B组成的平面，如图1-3所示，记为C=A×B=anABsinθan=aA×aB（右手螺旋）图1-3矢量积的图

7、示及右手螺旋(a)矢量积(b)右手螺旋矢量积又称为叉积(CrossProduct)，如果两个不为零的矢量的叉积等于零，则这两个矢量必然相互平行，或者说，两个相互平行矢量的叉积一定等于零。矢量的叉积不服从交换律，但服从分配律，即A×B=-B×AA×(B+C)=A×B+A×C直角坐标系中的单位矢量有下列关系式：ax×ay=az,ay×az=ax,az×ax=ayax×ax=ay×ay=az×az=0在直角坐标系中，矢量的叉积还可以表示为=ax(AyBz-AzBy)+ay(AzBx-AxBz)+az(AxBy-AyBx)结论

8、矢量的加减运算同向量的加减，符合平行四边形法则任意两个矢量的点积是一个标量，任意两个矢量的叉积是一个矢量如果两个不为零的矢量的点积等于零，则这两个矢量必然互相垂直如果两个不为零的矢量的叉积等于零，则这两个矢量必然互相平行1.2圆柱坐标系和球坐标系1.2.1圆柱坐标系空间任一点P的位置可以用圆柱坐标系中的三个变量来表示。圆柱坐标系中