生物统计学课件 5、方差分析一.ppt

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1、第五章方差分析（一）第一节方差分析原理（一个性质、两个分布、三个假定）第二节单向分组数据（各组观察值个数有相同和不相同之分）第三节多向分组数据（含两向分组、三向分组实例）第四节三个假定与数据转换*（正态性、可加性、同质性）第五章要点提示方差分析是本课程的重点，它与试验研究联系最为密切。学习时①要从完全随机设计（单向分组）的试验数据着手，结合显著性检验的知识，深刻理解方差分析原理的全部内涵，即一个性质、两个分布和三个假定（某些情况下作数据转换的必要性）；②区分LSR法多重比较与t-test的异同点；③重点掌握单因素随机区组和拉丁方试验结果的方差分析法，能熟练地运用字母法标记多重比较结果

2、。涉及教材内容：第六章第一、二、五节，第十二章第五、六、七节。作业布置：教材第六章第四节内容自习；教材P131～135T1、T3、T4、T11、T12、T13、T20、T21、T22，教材P268～269T7、T8、T13。第一节方差分析原理方差分析(analysisofvariance)，缩写词原为ANOVA,现在也用AOV。它是对多个样本平均数进行假设测验的方法,因为对三个以上的平均数差异进行比较时,采用只能就一个或两个样本平均数差异进行显著性测验的方法已不敷应用，例如：例5.1某水产研究所为了比较k=4种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成4组，投

3、喂不同饲料，一个月后每个处理各得n=5个增重观察值，且T=550.8,Ӯ=27.54,试予分析。解本例需要分析两个方面的问题：⑴鱼经不同饲料投喂后增重是否有显著差异（即存在本质差别）？⑵若有显著差异的话,在哪些饲料之间?如果按第三章的方法,直接进行显著性检验,就要孤立地对以下6个两两差数做t-test，即：顺序ӮtӮt－24.74Ӯt－26.28Ӯt－27.96A131.186.444.93.22A427.963.221.68A226.281.54A324.74第一节方差分析原理把一份完整的原始数据部分地撇开，孤立地对两两差数进行t-test，其消极后果佛克伦这样描述过：从同一总体中

4、抽样,每次抽两个样本得Ӯ1和Ӯ2后求算t值,若指定它超过某值的概率为5%的话,该值就是两尾表中查得的临界值t0.05…再以相同的样本容量每次抽三个样本,用Ӯ最大的样本和Ӯ最小的样本求算t值,此时它超过“t0.05”的概率上升到14.3%(即“t0.05”=t0.143)…继续以相同的容量每次抽四个样本，仍以Ӯ最大的和Ӯ最小的求算t值,则……上升到26.5%(即“t0.05”=t0.265)……以此类推……5个样本……40%以上。比如本例针对药剂A1与药剂A3的两两差数6.44(最大Ӯ－最小Ӯ)进行的t-test:∵F=S大2/S小2=41.67/4÷15.97/4＜F0.05∴Se2

5、=(SS1+SS2)/(ν1+ν2)=57.64/8SӮ1-Ӯ2=√Se2(1/n1+1/n2)=1.70t=〔(Ӯ1-Ӯ2)－(μ1-μ2)〕÷SӮ1-Ӯ2=6.44÷1.70=3.8＞“t0.05”=2.306由于撇开A、B孤立地进行，否定HO的把握不到80%。第一节方差分析原理一、数据整理根据方差分析的先决条件，在“三个假定”成立的前提下，对右表继续整理：C=T2/nk=550.82/20=15169.03SST=ΣΣ(Y－Ӯ)2=ΣΣY2－C=31.92+……+28.52－15169=199.67dfT=nk－1=5×4－1=19二、平方和、自由度的分解Y－Ӯ=(Y－Ӯt)+

6、(Ӯt－Ӯ)两边同时平方，得:(Y－Ӯ)2=(Y－Ӯt)2+(Ӯt－Ӯ)2+2(Y－Ӯt)(Ӯt－Ӯ)由同一处理重复观察值的……累加：Σ(Y－Ӯ)2=Σ(Y－Ӯt)2+Σ(Ӯt－Ӯ)2+2(Ӯt－Ӯ)Σ(Y－Ӯt)〔=0〕Σ(Y－Ӯ)2=Σ(Y－Ӯt)2+n(Ӯt－Ӯ)2再把全部处理观察值的……累加，得：ΣΣ(Y－Ӯ)2=ΣΣ(Y－Ӯt)2+nΣ(Ӯt－Ӯ)2即：SST=(组内)SSe+(组间)SSt其中SSt=nΣ(Ӯt－Ӯ)2=ΣTt2/n－C=(155.92+131.42+123.72+139.82)/5－15169.03=114.27于是SSe=SST－SSt=199.67－

7、114.27=85.4=SS1+SS2+SS3+SS4=41.67+5.43+15.97+22.33dft=k－1=3dfe=dfT－dft=19－3=df1+df2+df3+df4=4+4+4+4=16第一节方差分析原理三、列ANOVA表，进行F-test变异来源DFSSMSFF0.01处理3114.2738.097.13**5.29误差1685.45.34总19199.67(F值右上角标一个*达到0.05,标两个**达到0.01)这里进行的F-test