测试结果及误差分析课件.ppt

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1、6.1概述测试工作的最终目的通过测试数据认识事物内在规律，研究事物相互关系和预测事物发展趋势的重要依据,并在此基础上对已获得的数据进行科学的处理，才能去粗取精、去伪存真、由表及里，从中提取能反映事物本质和运动规律的有用信息。6.2实验数据的表述方法实验数据最终必然要以人们易于接受的方式表述出来，常用的表述方法有:★表格法、图解法和方程法三种。表述方法的基本要求是：⑴确切地将被测量的变化规律反映出来；⑵便于分析和应用；6.2.1表格法表格法是把被测量数据精选、定值，按一定的规律归纳整理后列于一个或几个表格中，该方法比较简便、有效、数据具体、形式紧凑、便于对比。列表时应注意以下几个问题：①

2、数据的写法要整齐规范，数值为零时要记“0”，不可遗漏；试验数据空缺时应记为“—”；②表达力求统一简明。同一竖行的数值、小数点应上下对齐。当数值过大或过小时，应以表示，n为正、负整数；③根据测量精度的要求，表中所有数据有效数字的位数应取舍适当。6.2.2图解法图解法是把互相关联的实验数据按照自变量和因变量的关系在适当的坐标系中绘制成几何图形，用以表示被测量的变化规律和相关变量之间的关系。曲线描绘时应注意如下几个问题：①合理布图；②正确选择坐标分度；③灵活采用特殊坐标形式；④正确绘制图形；⑤图的标注要规范；6.2.3经验公式通过试验获得一系列数据，这些数据可用图表法表示出函数之间的关系，也

3、可用与图形相对应的数学公式来描述函数之间的关系，从而进一步用数学分析的方法来研究这些变量之间的相关关系。该数学表达式称为经验公式，又称为回归方程。根据变量个数以及变量之间的关系不同，常用的回归方程有：⑴一元线性回归方程（直线拟合）;⑵一元非线性回归方程（曲线拟合）;⑶多元线性回归和多元非线性回归;6.3回归分析及其应用6.3.1一元线性回归一元线性回归是最基本的回归方法，也是最常用的回归方法之一。1.线性相关所谓相关指变量之间具有某种内在的物理联系。对于确定性信号来说，两个变量之间可用函数关系来描述，两者一一对应。而两个随机变量之间不一定具有这样确定性的关系，可通过大量统计分析发现它们

4、之间是否存在某种相互关系或内在的物理联系。现讨论两个随机变量x、y数值对的总体。每一对值在xy坐标中用点来表示。①图6-1（a）中，各对x和y值之间没有明显的关系，两个变量是不相关的。②图6-1（b）中x和y具有确定的关系，大的x值对应大的y值，小的x值对应小的y值，所以说这两个变量是相关的。③如希望用直线形式来表示x和y的近似函数关系，则可使y的实际值和用直线来近似的y预计值之差的均方值为最小，见图6-2所示。2.线性回归方程的确定若所获取的一组xi、yi数据可用线性回归方程来描述，确定回归方程的方法较多，常用“最小二乘法”。假设有一组实测数据，含有N对xi、yi值，用回归方程来描述

5、：由上式可计算出与自变量xi对应的回归值,即(i=1，2，…，N)由于数据的误差和公式的近似性，回归值与对应测量值yi间会有一定的偏差，偏差计算公式：通常该差值称为剩余误差，表征了测量值与回归值的偏离程度。剩余误差越小，测量值与回归值越接近。根据最小二乘法理论，若剩余误差的平方和为最小，即意味着回归值的平均偏差程度最小，回归直线为最能代表测量数据内在关系的曲线。根据求极值的原理应有解此方程组有：则得:回归方程的另一种形式为：3.回归方程的精度问题用回归方程根据自变量x的值，求因变量y的值，其精度如何，即测量数据中yi和回归值的差异可能有多大，用回归方程的剩余标准偏差来表征，有式中，N为

6、测量次数，或成对测量数据的对数；q为回归方程中待定常数的个数。越小表示回归方程对测试数据拟合越好。6.3.2多元线性回归设因变量y依赖若干个变量xj(j=1、2、…、m)变化而变化，按照间接测量的原理，对上述变量进行测量，可获得{X1、X2、…Xm、y}数据对，此时回归方程可表示为：yi在某点上与上述回归方程差值为:利用最小二乘原理，可求出系数k0、k1、k2、…、km，即有：得到正规方程组:上式可解出回归系数k0、k1、k2、…、km。相关系数标准差式中，m为自变量个数，n为测量次数。6.3.3非线性回归在测试过程中，被测量之间并非都是线性关系，很多情况下，它们遵循一定的非线性关系。

7、求解非线性模型的方法通常有：①利用变量变换把非线性模型转化为线性模型。②利用最小二乘原理推导出非线性模型回归的正规方程，然后求解。③采用直接最优化方法，以残差平方和为目标函数，寻找最优化回归函数。1.模型转换一些常用非线性模型，可用变量变换的方法使其转化为线性模型，如指数函数两边取对数得：令，则方程可化为对幂函数同样有令，，则有:即可转化为线性关系。2.非线性回归分析简介并不是所有非线性模型都能用上述方法进行转化。如当，就无法用上述办法来处理，