数据分布特征的描述课件.ppt

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1、第五章、数据分布特征的描述【学习目标】了解测定总体分布集中趋势的意义熟悉测定总体分布集中趋势、离散程度的各种指标的概念、特点、计算方法及其应用熟悉Excel用于以上各种指标的方法，正确解释各项指标计算结果的实际意义第五章、数据分布特征的描述第一节、总体分布集中趋势的测定第二节、总体分布离散程度的测定第三节、Excel在数据分布特征分析中的应用第一节、总体分布集中趋势的测定通过调查获得、经过整理后展现的数据已经可以反映出被研究对象的一些状态与特征，但认知程度还比较肤浅，反映的精确度不够。为此，我们要使用各类代表性的数量特征值来准确地描述这些数据。

2、对单变量截面数据的特征描述，主要有四个方面：集中趋势、离散程度、偏态与峰度。集中趋势的现实意义83名女生的身高次数分布从两边向某中心值靠拢的程度算术平均数集中趋势的分布涵义可以反映总体各单位变量的集中趋势和一般水平；可以对比同类现象在不同的时间、地点和条件下的一般水平；可以分析现象之间的依存关系。平均指标可被作为评价事物和问题决策的数量标准和参考。集中趋势指标的意义：指同质总体中各单位某一数量标志的一般水平，是对总体单位间数量差异的抽象化指一组数据的次数分布从两边向某中心值靠拢的程度，用平均指标来反映。集中趋势一、测定总体分布集中趋势的指标及其

3、作用数值平均指标的种类数值平均数位置平均数平均数算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数基本形式：例：直接承担者（一）算术平均数二、数值平均数【注意】分子分母必须属于同一个总体：有一个总体单位就必须有一个标志值与其对应。式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第个单位的标志值。算术平均数的计算方法1.简单算术平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况解：平均每人日销售额为：算术平均数的计算方法某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则【例】式中：为算术平均数;为第组的次数；为组数；为第组

4、的标志值或组中值。算术平均数的计算方法2.加权算术平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。算术平均数的计算方法解：算术平均数的计算方法若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。说明算术平均数的计算方法分析：成绩（分）人数（人）甲班乙班丙班603912010013920平均成绩（分）619980起到权衡轻重的作用算

5、术平均数的计算方法决定平均数的变动范围当变量值比较大的次数多时，平均数就接近于变量值大的一方；当变量值比较小的次数多时，平均数就接近于变量值小的一方。表现为次数、频数、单位数；即公式中的表现为频率、比重；即公式中的算术平均数的计算方法绝对权数相对权数指变量数列中各组标志值出现的次数，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数算术平均数的计算方法⒈变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：⒉变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：算术平均数的主要数学性质离差的概念12345678-1-1-213性质的证明各变量值与其平均数离差之和等于零，即

6、：证明：各变量值与其平均数离差平方之和等于最小值，即：证明：设为任意数，c为常数（c≠0），并令则：因为，所以，即：为最小值。性质的证明【例】设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：⒉再求算术平均数：⒈求各标志值的倒数：，，，⒊再求倒数：是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数。调和平均数（二）调和平均数生活中的简单例1：假如某种蔬菜在早、中、晚市的每市斤的单价分别为0.5元、0.4元、0.2元，若早、中、晚市各买一市斤，其平均价格用简单算术平均数计算，结果是0.37元。但若早、中、晚市各买一元钱，其平均价格是

7、多少？如果现在早、中、晚市所花钱数不再是一元钱，而是如下表情形，求购进的该种蔬菜的平均价格？生活中的简单例2：时间单价（元/斤）x所花钱数（元）m早市中市晚市0.50.40.2432合计—91.简单调和平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。调和平均数的计算方法2.加权调和平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。调和平均数的计算方法【注】调和平均数是算术平均数的变形——当己知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。因

8、为：调和平均数的应用日产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计9710【例】某企业某日工人的日产