《数据特征的描述》PPT课件.ppt

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1、第三章数据特征的描述大量数据经过整理后，已经能够初步反映数据（或总体）的分布规律，特别地频率分布图形给了我们一个直观的印象。然而，在统计分析和决策中，还需要通过一些概括性的数值来对数据的分布特征进行更为精确、简练的描述。3.1数据集中趋势特征的描述3.2数据离中趋势特征的描述3.3数据分布形态特征的描述3.4统计表与统计图7/21/20211宁波大学商学院郑建华3.1数据集中趋势特征的描述集中趋势（centraltendency)是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向。描述集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。3.1.1算术平均数（arithmeticmean)3

2、.1.2众数（mode)3.1.3中位数（median)3.1.4均值、众数、中位数的比较7/21/20212宁波大学商学院郑建华3.1.1算术平均数算术平均数有时简称为均值（mean），定义为全部数据的总和除以数据的个数。一般用记号：μ(总体数据的均值）和（样本数据的均值）。根据数据的表现形式不同，有不同的计算公式。原始数据：简单算术平均分组数据：加权算术平均7/21/20213宁波大学商学院郑建华例题：数据特征描述案例.xls7/21/20214宁波大学商学院郑建华均值的性质特点：对一个数量数据（观察值全体），只可能有一个均值存在；均值考虑了数据集中的每个观察值；

3、均值易受极端观察值的影响；每个观察值与均值的离差值和为零（正负抵消）；每个观察值与均值的离差平方和为最小。7/21/20215宁波大学商学院郑建华3.1.2众数众数（Mode)是一组数据中出现次数最多或最频繁的观察值。如：(a)5,7,10,8,9,9,6,100;(b)3,3,4,5,7,5;(c)2,4,8,7,9(d)某停车处停放汽车的颜色：3红，12黑，6兰。可见：众数既可用于变量数据也可用于属性数据；众数不受极端值的影响；一组数据不一定存在众数，也可能不止一个众数。7/21/20216宁波大学商学院郑建华对于组距分组，假设数据的分布具有明显的集中趋势，频数直

4、方图具有单峰形态，同时假设众数组的频数在该组是分布均匀的，则众数的估计方法如下：频数分布图法：modemedian.doc公式法：modemedian.doc计算举例：数据特征描述案例.xls7/21/20217宁波大学商学院郑建华3.1.3中位数中位数（median）是一组数据按大小顺序排列后，处于全部数据中间位置的数值。数据包含n个观察值，则中位数的位置由（n+1)/2确定。当n为奇数时，该位置存在一个观察数值，它就是中位数。当n为偶数时，该位置处于n/2和n/2+1两个整数位置的中间，因而不存在观察值与其对应，定义中位数为处于n/2和n/2+1位置的两数的算术平

5、均数。原始数据情形，组距分组数据情形。数据特征描述案例.xls7/21/20218宁波大学商学院郑建华中位数存在如下特点：中位数受极端值的影响很小；中位数适合于任何类型的数据，只要数据能够以某种方式排序；在确定中位数时，并没有考虑所有的观察值；7/21/20219宁波大学商学院郑建华3.1.4均值、众数、中位数的比较均值、众数、中位数的关系从频率曲线图看：众数出现的频率最高，始终对应曲线的最高峰；中位数处于数据的中间位置，平分频率分布曲线下方的面积；均值为所有数据的算术平均，对应分布曲线的型心（或重心）。从数值大小看，Me处于三数中间；且存在近似关系:Mo-mean≈

6、3(Me-mean).平均数关系.doc7/21/202110宁波大学商学院郑建华使用场合:如果数据分布具有明显的单峰形态,且峰值较为突出,想用一个数据代表“典型水平”,则众数比较合适.如果想说明“一般水平”或“中间水平”,中位数和均值比较合适.如果数据包含极端值,我们希望用一个代表性数值反映数据的“一般水平”或“中间水平”,而且侧重于后者,中位数更合适.均值只能适合于定量性数据,中位数适合于有序数据和定量性数据,众数适合于定性和定量的数据.7/21/202111宁波大学商学院郑建华3.2数据离中趋势特征的描述离中趋势(tendencyofdeviationfromt

7、hecentralvalue)反映的是数据的观察值之间的差异或远离中心值的程度,也称离散(dispersionorspread)程度.集中趋势和离中趋势是数据分布的两个不同侧面的特征.极差(range):平均差（meandeviation)方差和标准差（varianceandstandarddeviation)：离散系数(coefficientofvariation)：数据标准化得分（score)：7/21/202112宁波大学商学院郑建华3.3数据分布形态的描述偏度系数（Skewness)峰度系数（Kurtosis)7/21/202113宁波大学商