刚体力学 大学物理上 中南大学课件.ppt

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1、刚体力学第二章平动：用质心运动讨论刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。一、刚体的平动和转动刚体：在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积的改变的理想模型。各质点间的相对位置永不发生变化的质点系。2.1刚体运动学转动：对点、对轴（只讨论定轴转动）既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。转轴转动平面转轴参考方向各质元的线速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述刚体整体的运动用角量最方便。角速度方向规定为沿

2、轴方向，指向用右手螺旋法则确定。加速转动方向一致减速转动方向相反二、描述刚体定轴转动的物理量在刚体作匀变速转动时，相应公式:、本来是矢量，由于在定轴转动中轴的方位不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用标量代替。一、刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出和为合外力和合内力将切向分量式两边同乘以r，变换得分解为作用在质量元dm上的切向力和法向力：2.2刚体的转动定律OdZMdm转动平面vz于是有角加速度对所有质量元都相等,所以等式右边积分为：其中刚体绕定轴Z的转动惯量(momentofinertia)对等式左边积

3、分得到外力矩刚体定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。写成矢量形式将定轴转动刚体看作质点系，则有：力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。m反映质点的平动惯性，I反映刚体的转动惯性地位相当，各量一一对应：二、转动惯量的计算与转动惯量有关的因素：刚体的质量；质量一定时，质量的分布；转轴的位置。质点系的转动惯量单位为千克·米2（kg·m2）单个质点的转动惯量质量连续分布的刚体的转动惯量质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、

4、分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布体分布面分布注意只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量。例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。I是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。ROdm解:思考题：其他条件不变，若质量非均匀分布，结果如何？例2、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,例3

5、、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。解：取如图坐标，dm=dxABLXABL/2L/2CXdmdm平行轴定理前例中IC表示相对通过质心的轴的转动惯量，IA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。可见：推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为I，则有：I＝IC＋md2。这个结论称为平行轴定理。例4：右图所示，刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）解：例5、质量为M，半径为R的匀质圆盘，被割去一半径为r=R/2,质量

6、为m的圆盘后，求其对过圆心且垂直盘面的转轴O的转动惯量。解：切割前圆盘的转动惯量I是切去部分和剩余部分对O轴的转动惯量之和。I=MR2/2由平行轴定理可知，切去的小圆对O轴的转动惯量为：Ir=IC+md2=mr2/2+mr2=3mr2/2所以，剩余部分的转动惯量为：IR=I-Ir=MR2/2-3mr2/2RrOo'解：对两物体做受力分析，设物体的加速度大小为a，绳子两边的张力分别为T1和T2T1-m1g=m1am2g-T2=m2aT1=T2a=Rβ解方程组可得：例6：一个半径为Ｒ的定滑轮上面绕有细绳，绳的一端

7、挂一质量为ｍ1的物体，另一端挂一质量为ｍ2(ｍ1<ｍ2)的物体。（忽略轴处摩擦，绳与滑轮之间没有相对滑动）求物体的加速度大小和绳子的张力大小及滑轮的角加速度大小。m1m2m1gm2gT1T2刚体定轴转动的转动定律的应用例1、一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。mgmg解：解：用隔离法对和滑轮进行受力分析，设物体的加速度大小为a，绳子两边的张力分别为T1和T2，经分析

8、可得：例2：一个质量为M，半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端挂一质量为ｍ1的物体，另一端挂一质量为ｍ2(ｍ1<ｍ2)的物体。（忽略轴处摩擦，绳与滑轮之间没有相对滑动）求物体的加速度大小和绳子的张力大小及滑轮的角加速度大小。T1-m1g=m1am2g-T2=m2aT2R-T1R=(mR2/2)βa=Rβm2m2gT2m1m1gT1T1T2R解得三、定轴转动的动能定律1、转动动能比较