中南大学大学物理课件2刚体力学.ppt

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1、一、刚体的平动和转动平动：用质心运动讨论刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。刚体:在外力作用下形状和大小保持不变的物体.各质点间的相对位置永不发生变化的质点系。2.1刚体运动学第二章刚体和流体力学转动：对点、对轴定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。转轴OO’刚体的一般运动既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动转动平面转轴参考方向各质元的线速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述刚体整体的运动用角量最方便。二、定轴转动的角量描述角速度方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。加速转动方向一致减速转动方向相反

2、比较：一、刚体的转动动能刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。2-2刚体的定轴转动刚体对给定轴的转动惯量(momentofinertia)对于质量元连续分布的刚体，其转动惯量可写成其中r是质量元到转轴的距离。二、转动惯量刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。与转动惯量有关的因素：刚体的质量质量的分布转轴的位置实质与转动惯量有关的只有两个因素。形状即质量分布，与转轴的位置结合决定转轴到每个质元的矢径。质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度。注意只有对于几何形状规

3、则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解：细圆环R又解:J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。例2求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。3.求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。解：一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为其体积：其质量：其转动惯量：YXZORrdZZYXZORrdZZ4、求长为L、质量

4、为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标dm=dx平行轴定理前例中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量，JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。可见：推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：J＝JC＋md2。这个结论称为平行轴定理。右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）转动平面作用在刚体上的轴的力矩三、转动定律将切向分量式两边同乘以,变换得转动定律刚体定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外力矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加

5、速度的乘积。m反映质点的平动惯性,J反映刚体的转动惯性.与地位相当转动定律应用举例例1一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。mgmg解：例2、一个飞轮的质量为69kg，半径为0.25m,正在以每分1000转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最后停下来。摩擦系数为0.2。求闸瓦对轮子的压力N为多大？F0解：飞轮制动时有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。0Nfr例3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，

6、其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm,当棒处在下摆角时，该质量元的重力对轴的元力矩为Ogdmdm重力对整个棒的合力矩为Ogdmdm代入转动定律，可得四、力矩的功式中力矩做功是力做功的角量表达式.力矩的瞬时功率五、刚体定轴转动的动能定理合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。刚体定轴转动的动能定理若在刚体转动过程中,只有重力做功,其他非保守内力不做功,则刚体在重力场中机械能守恒.机械能守恒定律刚体绕定轴转动时,各质元某一瞬

7、时均以相同的角速度绕该定轴作圆周运动.刚体对某定轴的角动量等于刚体对此轴的转动惯量与角速度的乘积.一、刚体的角动量定理2-3刚体角动量定理和角动量守恒定律冲量矩,又叫角动量.外力矩对系统的角冲量(冲量矩)等于角动量的增量.若J可以改变,则二、角动量守恒定律及其应用角动量守恒定律的两种情况：1、转动惯量保持不变的单个刚体。当物体所受的合外力矩为零时,物体的角动量保持不变.这一结论称为角动量守恒定律.2、转动惯量可变的物体。FF实际中的一些现象艺术美、人体美、物理美相互结合Ⅰ、芭蕾舞演员的高难动作Ⅱ当滑冰、