电子科技大学_电磁场与电磁波_典型例题.ppt

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1、求无限长线电荷在真空中产生的电场。解：取如图所示高斯面。由高斯定律，有分析：电场方向垂直圆柱面。电场大小只与r有关。例典型例题解：1)取如图所示高斯面。在球外区域：ra分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与r有关。半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内。求：（1）（2）（3）在球内区域：ra例2）解为球坐标系下的表达形式。3）半径为a的球形电介质体，其相对介电常数,若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒质内：体极化电荷分布:面极化电荷分布:在球心点电荷处：例在线

2、性均匀媒质中，已知电位移矢量的z分量为，极化强度求：介质中的电场强度和电位移矢量。解：由定义，知：例半径为a的带电导体球，已知球体电位为U，求空间电位分布及电场强度分布。解法一：导体球是等势体。时：例时：解法二：电荷均匀分布在导体球上，呈点对称。设导体球带电总量为Q，则可由高斯定理求得，在球外空间，电场强度为：同轴线内导体半径为a，外导体半径为b。内外导体间充满介电常数分别为和的两种理想介质，分界面半径为c。已知外导体接地，内导体电压为U。求:(1)导体间的和分布；(2)同轴线单位长度的电容分析：电场方向垂

3、直于边界，由边界条件可知，在媒质两边连续解：设内导体单位长度带电量为由高斯定律，可以求得两边媒质中，例球形电容器内导体半径为a，外球壳半径为b。其间充满介电常数为和的两种均匀媒质。设内导体带电荷为q，外球壳接地，求球壳间的电场和电位分布。分析：电场平行于介质分界面，由边界条件可知，介质两边相等。解：令电场强度为，由高斯定律例同轴线填充两种介质，结构如图所示。两种介质介电常数分别为和，导电率分别为和，设同轴线内外导体电压为U。求：(1)导体间的，，；(2)分界面上自由电荷分布。解：这是一个恒定电场边值问题。不

4、能直接应用高斯定理求解。设单位长度内从内导体流向外导体电流为I。则：由边界条件，边界两边电流连续。例由导电媒质内电场本构关系，可知媒质内电场为：2）由边界条件：在面上：在面上：在面上：平行双线，导线半径为a，导线轴线距离为D求：平行双线单位长度的电容。（a<

5、设同轴线内导体单位长度带电量为同轴线内外导体半径分别为a,b，导体间部分填充介质，介质介电常数为，如图所示。已知内外导体间电压为U。求：导体间单位长度内的电场能量。例两种方法求电场能量：或应用导体系统能量求解公式已知同轴线内外导体半径分别为a,b，导体间填充介质，介质介电常数为，导电率为。已知内外导体间电压为U。求：内外导体间的1）;2）;3）;4）;5）;6）分析：为恒定电场问题。电荷只存在于导体表面，故可用静电场高斯定理求解。解法一：应用高斯定理求解。设内导体单位长度电量为则例解法二：间接求解法由于内外

6、导体间不存在电荷分布，电位方程为解法三：恒定电场方法求解令由内导体流向外导体单位长度总电流强度为I，则导体球壳，内径为b，外径为c，球壳球心为半径为a导体球，导体球带电量Q,中间充满两种介质，介电系数分别为ε1和ε2，介质分界面如图所示。求：（1）空间场分布E(r)；（2）空间电位分布；（3）电容；（4）系统电场能量。解：由边界条件知，连续。（1）rc，（2）求电位分布。r>c，a

7、ra时当rb区域：所以，空间中的分布为：例无限长线电流位于z轴，介质分界面为平面，求空间的分布和磁化电流分布。分析

8、：电流呈轴对称分布。可用安培环路定律求解。磁场方向沿方向。解：磁场方向与边界面相切，由边界条件知，在分界面两边，连续而不连续。由安培环路定律：介质磁化强度为：体磁化电流为：面磁化电流为：在介质内r=0位置，还存在磁化线电流Im。由安培环路定律，有：也由电流守恒的关系求磁化线电流分析：内导体为粗导体，故内导体存在内自感。因此同轴线自感由同轴线内自感和内外导体间互感组成。解：设同轴线内导体载流为I，则由安培环路定律，