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1、空间向量及其 加减与数乘运算复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。AB几何表示法:用有向线段表示字母表示法：.2.向量的大小叫做向量的长度或模,记为3.零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量、共面向量等概念4、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a5、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成
2、一个封闭图形，则它们的和为零向量。二、空间向量及其加减与数乘运算⒈空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量.⑵空间向量的表示方法、长度(模)与平面向量一样；(4)空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．(3).零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量、共面向量等概念与平面向量一样；对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相
3、接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)ABCDA1B1C1D1GM始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例2：已知平行六面体AB
4、CD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABMCGD练习1.在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD(2)原式练习1.在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABCDDCBAE练习2.在立方体AC
5、1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBAE练习2.在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBAE练习2.在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零作业思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.ababOABb结论：空间任意两
6、个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间
7、向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘空间向量的加减法abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交
