Gauss列主元素消去法实验(参考).doc

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1、Lab.Gauss列主元素消去法实验【实验目的和要求】1．使学生深入理解并掌握Gauss消去法和Gauss列主元素消去法步骤；2．通过对Gauss消去法和Gauss列主元素消去法的程序设计，以提高学生程序设计的能力；3．对具体问题，分别用Gauss消去法和Gauss列主元素消去法求解。通过对结果的分析比较，使学生感受Gauss列主元素消去法优点。【实验内容】1．根据Matlab语言特点，描述Gauss消去法和Gauss列主元素消去法步骤。2．编写用不选主元的直接三角分解法解线性方程组Ax=b的M文件。要求输出Ax=b中矩阵A及向量b，A=LU分解的L与U，detA及解向量x

2、。3．编写用Gauss列主元素消去法解线性方程组Ax=b的M文件。要求输出Ax=b中矩阵A及向量b、PA=LU分解的L与U、detA及解向量x，交换顺序。4．给定方程组(1)(2)先用编写的程序计算，再将(1)中的系数3.01改为3.00，0.987改为0.990；将(2)中的系数2.099999改为2.1，5.900001改为9.5,再用Gauss列主元素消去法解，并将两次计算的结果进行比较。【实验仪器与软件】1．CPU主频在1GHz以上，内存在128Mb以上的PC；2．Matlab6.0及以上版本。实验讲评：实验成绩：评阅教师：年月日Gauss列主元素消去法实验报告一、

3、算法描述1、编写用不选主元的直接三角分解法解线性方程组Ax=b的M文件程序如下function[x,l,u]=malu(A,b)formatshortn=length(b);u=zeros(n,n);l=eye(n,n);u(1,:)=A(1,:);l(2:n,1)=A(2:n,1)/u(1,1);fork=2:nu(k,k:n)=A(k,k:n)-l(k,1:k-1)*u(1:k-1,k:n);l(k+1:n,k)=(A(k+1:n,k)-l(k+1:n,1:k-1)*u(1:k-1,k))/u(k,k);endy=zeros(n,1);y(1)=b(1);fork=2:

4、ny(k)=b(k)-l(k,1:k-1)*y(1:k-1);endx=zeros(n,1);x(n)=y(n)/u(n,n);fork=n-1:-1:1x(k)=(y(k)-u(k,k+1:n)*x(k+1:n))/u(k,k);end二、Gauss列主元消去法解线性方程组程序如下function[Determ,x]=magauss2(A,b,flag)%Gauss列主元素消去法解线性方程组Ax=b，A为系数矩阵，b为右端项%若flag=0，不显示中间消去过程，否则显示中间消去过程，默认为0%输出项Determ为矩阵A的行列式值，x为解向量ifnargin<3,flag=

5、0;endDeterm=1;n=length(b);fork=1:(n-1)[ap,p]=max(abs(A(k:n,k)));p=p+k-1;ifap==0printf('dividebyzero!');Determ=0;end%换行ifp>kt=A(k,:);A(k,:)=A(p,:);A(p,:)=t;t=b(k);b(k)=b(p);b(p)=t;Determ=-Determ;end%消元计算m=A(k+1:n,k)./A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-m*A(k,k+1:n);b(k+1:n)=b(k+1:n)-m*b(k)

6、;A(k+1:n,k)=zeros(n-k,1);ifflag~=0,Ab=[A,b],end%展示消元过程Determ=A(k,k).*Determ;endifA(n,n)==0printf('dividebyzero!');Determ=0;end%回代求解x=zeros(n,1);x(n)=b(n)/A(n,n);fori=(n-1):-1:1x(i)=(b(i)-A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);endDeterm=A(n,n).*Determ;三、计算过程直接三角分解法(1):A=[3.016.031.99;1.274.16-1.23;0.9

7、87-4.819.34]b=[1;1;1][x1,l1,u1]=malu(A,b);x1l1u1A=3.01006.03001.99001.27004.1600-1.23000.9870-4.81009.3400b=111x1=1.0e+003*1.5926-0.6319-0.4936l1=1.0000000.42191.000000.3279-4.20061.0000u1=3.01006.03001.990001.6158-2.069600-0.0063A=[3.006.031.99;1.274.16-1.23;