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1、实用标准文案《Gauss列主元消去法》实验报告实验名称：Gauss列主元消去法程序设计 成绩：___________专业班级：数学与应用数学1202班 姓名：王晓阳 学号：2012254010228实 验 日 期： 2014 年11月10日实验报告日期： 2014年 11月10日一．实验目的1.学习Gauss消去法的基本思路和迭代步骤.2.学会运用matlab编写高斯消去法和列主元消去法程序，求解线性方程组.3.当绝对值较小时，采用高斯列主元消去法.4.培养编程与上机调试能力.二、实验内容用消去法解线性方程组的基本思想是用逐次消去
2、未知数的方法把原线性方程组化为与其等价的三角形线性方程组，而求解三角形线性方程组可用回代的方法求解.1.求解一般线性方程组的高斯消去法.(1)消元过程：精彩文档实用标准文案设，第i个方程减去第k个方程的倍，，得到.经过n-1次消元，可把方程组化为上三角方程组.(2)回代过程：以解如下线性方程组为例测试结果.2.列主元消去法由高斯消去法可知，在消元过程中可能出现的情况，这是消去法将无法进行，即使主元素但很小时，用其作除数，会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，最后也使得计算解不可靠.这时就需要选取主元素，假定线性方程组的系数矩阵A
3、是菲奇异的.(1)消元过程：对于，进行如下步骤：1)按列选主元，记精彩文档实用标准文案1)交换增广阵A的p,k两行的元素。A(k,j)=A(p,j)(j=k,…,n+1)3)交换常数项b的p,k两行的元素。b(k)=b(p)4)计算消元(2)回代过程(3)以解如下线性方程组为例测试结果.三、实验环境MATLABR2014a四、实验步骤1.高斯列主元消去法流程图：精彩文档实用标准文案开始输入系数阵a和常数项b按列选主元交换元素计算消元回代输出线性方程组的解结束2.程序设计：(一)高斯消去法：a=input('请输入系数阵：');b=inpu
4、t('请输入常数项：');n=length(b);A=[a,b];x=zeros(n,1);%初始值精彩文档实用标准文案fork=1:n-1fori=k+1:n%第k次消元m(i,k)=A(i,k)/A(k,k);forj=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k);endb(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendx(n)=b(n)/A(n,n);%回代fori=n-1:-1:1;s=0;forj=i+1:n;s=s+A(i,j)*x(j);endx(i)=(b(i)-s)/A(i,i)end(二)高斯
5、列主元消去法：a=input('请输入系数阵：');b=input('请输入常数项：');n=length(b);A=[a,b];x=zeros(n,1);%初始值fork=1:n-1ifabs(A(k,k))<10^(-4);%判断是否选主元y=1elsey=0;精彩文档实用标准文案endify;%选主元fori=k+1:n;ifabs(A(i,k))>abs(A(k,k))p=i;elsep=k;endendifp~=k;forj=k:n+1;s=A(k,j);A(k,j)=A(p,j);%交换系数A(p,j)=s;endt=b(k)
6、;b(k)=b(p);%交换常数项b(p)=t;endendfori=k+1:nm(i,k)=A(i,k)/A(k,k);%第k次消元forj=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k);endb(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendx(n)=b(n)/A(n,n);%回代fori=n-1:-1:1;s=0;精彩文档实用标准文案forj=i+1:n;s=s+A(i,j)*x(j);endx(i)=(b(i)-s)/A(i,i)end五、实验结果Gauss1请输入系数阵：[10,-7,0;-3,2,6;
7、5,-1,5]请输入常数项：[7;4;6]x=0-1.00001.0000x=-0.0000-1.00001.0000X=（0，-1，1）Gauss2请输入系数阵：[10^(-5),1;2,1]请输入常数项：[1;2]y=1x=0.50001.0000X=（0.5，1）六、实验讨论、结论精彩文档实用标准文案本实验通过matlab程序编程实现了高斯消去法及高斯列主元消去法的求解，能加深对高斯消去法基本思路与计算步骤的理解。当主元素特别小时，需要选取主元，否则会影响结果，这时就需要采用高斯列主元消去法。七、参考资料[1]李庆杨，王能超，易大义
8、.数值分析.清华大学出版社，2008，P142[2]刘卫国.MATLAB程序设计与应用.高等教育出版社，2006，P163精彩文档
