有限元与Ansys基础课件.ppt

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1、有限元与Ansys基础1.学习有限元法的理论基础（1）学科理论——理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、传热学等。（2）数学基础——线性代数、变分原理、加权余量法。（3）计算机基础——计算机的一般知识、算法语言、计算机的使用与编程。1.1理论基础材料力学主要研究杆、梁、柱；结构力学主要研究杆系（或梁系）；弹性力学主要研究实体和板的受力与变形。有限元法所能够解决的问题有许多是属于弹性力学范畴的。弹性力学假设所研究的物体是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性的、微小变形的和无初应力的，并在这些假设的基础上研究受力物体一点上的应力、应变

2、、变形和平衡关系。1.1.1弹性力学简介1.弹性力学平衡方程POMσKJIτστ2.几何方程（变形协调方程）3.物理方程（本构方程）1.平面应力问题深梁、高层建筑的剪力墙。1.1.2弹性力学平面问题(本构方程简化)2.平面应变问题重力坝、挡土墙。1.1.3物理系统举例（功能拓展）几何体载荷物理系统结构热电磁1.2有限元简介真实系统有限元模型有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。定义1.2.1自由度（DegreeOfFreedoms）自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。结构DOFs结构位移热温度电电位流体压力磁磁位方向自由度ROT

3、ZUYROTYUXROTXUZ1.2.2节点和单元节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷载荷节点和单元(续)信息是通过单元之间的公共节点传递的。分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元之间存在信息传递...AB........AB...1node2nodes节点和单元(续)节点自由度是随连接

4、该节点单元类型变化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三维杆单元(铰接)UX,UY,UZ三维梁单元二维或轴对称实体单元UX,UY三维四边形壳单元UX,UY,UZ,三维实体热单元TEMPJPOMNKJIL三维实体结构单元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ1.2.3单元形函数FEA仅仅求解节点处的DOF值。单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。形函数保证了相邻单元在公共节点处位移连续；反映

5、了单元的刚度位移。单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。真实的二次曲线.节点单元二次曲线的线性近似(不理想结果).2单元形函数(续)节点单元DOF值二次分布..1节点单元线性近似(更理想的结果)真实的二次曲线.....3节点单元二次近似(接近于真实的二次近似拟合)(最理想结果)..4单元形函数(续)遵循原则:当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元形函数。在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的

6、问题。如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。1.2.4直杆受自重作用的简单拉伸问题就整个直杆来说，位移函数U(x)是未知的，但对每一单元可以近似地假设一位移函数，它在结点上等于结点位移。此处，假设单元中的位移按线性分布，即：有了位移插值函数，就可以按材料力学公式求出应变和应力用节点位移表示的公式：Definition外载荷与结点的平衡方程为第i个结点上承受的外载荷假定将直杆分割成3个单元，每个单元长为a=L/3，则对结点2，3，4列出的平衡方程为：支配方程：解线性代

7、数方程组联立求解方程组得：Definition1.2.5二维平面问题：1.2.6三维立体问题：经过与平面问题中同样的推导，单元的体积力向量和表面力向量可以用下列公式计算：经叠加，组合，得有限元支配方程：代入约束条件，可解出结点位移向量，从而就可以求出各单元的应变和应力。+（全部）（部分）1.3有限单元法解题的一般步骤LessonObjectives结构的离散化选择位移模式建立平衡方程求解节点位移计算单元中的应力和应变Procedure1......2......3......1.3.1结构的离散化将分析的结构物分割成有限个单元体，使相邻的单

8、元体仅在节点处相连接，而以如此单元的结合体去代替原来的结构。Definition1.3.2选择位移模式首先对单元假设一个位移差值函数，或称之为位移模式，得到用节点位