有限元理论与ANSYS基础

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1、有限元理论与ANSYS基础目录有限元理论与方法简介相关力学理论简介有限元分析一般步骤有限元结构分析常见类型及其用途计算结果可靠性评判总结目录有限元理论与方法简介ANSYS相关力学理论简介有限元分析步骤有限元分析类型计算结果与实验结果总结有限元法基本概念•有限元法(FEA,FiniteElementAnalysis)基本思想是将连续几何结构离散成有限个单元，每个单元设定有限个节点，连续体可以看做节点处连接的一组单元的集合，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。最终由较简单的问题代替复杂问题后再求解。对每一

2、单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。有限元法基本概念•工程结构离散成各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。每一个单元都有确定的方程描述在一定荷载下的响应。模型中所有单元响应的“和”，给出了设计的总体响应。单元中未知量的个数是有限的，因此称为“有限单元”。有限元法基本概念•有限元分析是利用有限个未知量的有

3、限元单元模型模拟无限个未知量的几何结构连续体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元法不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元法分析基本步骤•连续体的离散化将连续体离散成有限个单元。离散单元形式很多，如二位问题，有三角形单元、四边形单元；三维问题有四面体、六面体等等。选择单元位移函数假设的单元位移函数只能近似的表示（精确的）位移场，通常假定为多项式。如弹性平面问题三角形单元，最简

4、单的位移函数可以选为线性多项式。有限元法分析基本步骤•建立单元刚度矩阵将节点力矩阵用{F}表示，节点位移矩阵用{d}表示，则单元物理方程为[K]{d}={F}式中[K]-单元刚度矩阵单元刚度矩阵通常用变分法建立，与位移函数、单元形状、单元材料性质及本构关系有关。有限元法分析基本步骤•建立总体刚度矩阵将各个单元刚度矩阵集合成结构总体的刚度矩阵，藏用集合方法是直接刚度法或变分法。结构的节点平衡方程式可由总体刚度矩阵表示为[K]{u}={P}式中：[K]--结构总体刚度矩阵[P]--整体节点载荷矩阵[u]—整体节点位移矩阵求解代数方程组

5、，得到所有节点位移分量由节点位移求内力与应力有限元分析中的基本变量•在材料确定的情况下，基本的力学变量位移、应变、应力变形体的描述变形体的描述及所需要的变量有限元常用术语•变形体在外力的作用下，若物体内任意两点之间发生相对移动，这样的物体叫做变形体。它与材料的物理性质密切相关。材料力学和结构力学的研究对象是简单变形体，如杆、梁、柱等。弹性力学处理的是任意形状变形体。有限元法所处理的对象为任意形状变形体。因而弹性力学中有关变量和方程的描述将是有限元法的重要基础。对于一个待分析的对象，包括复杂的几何形状、给定的材料类型、指定的边界条件

6、（受力和约束状况）。有限元常用术语•单元有限元模型中每一个小的块体称为一个单元。由于单元是构成有限元模型的基础，因此单元类型对于有限元分析过程至关重要。一个有限元程序提供的单元种类越多，该程序功能就越强大。ANSYS程序提供了一百余种单元种类，可以模拟和分析绝大多数的工程问题。节点用于确定单元形状、表述单元特征及连接相邻单元的点。节点是有限元模型中的最小构成元素。多个单元可以共用1个节点，节点起连接单元和实现数据传递的作用。有限元常用术语•载荷工程结构所受到外加力或力矩称为载荷，包括集中力、力矩及分布力等。在不同的学科中，载荷的含

7、义有所差别。在通常结构分析过程中，载荷为力、位移等，在温度场分析过程中，载荷是指温度等。边界条件边界条件是指结构边界上所受到的外加约束。在有限元分析过程中，施加正确的边界条件是获得正确的分析结果和较高的分析精度的关键。有限元常用术语•初始条件应力应变初始条件是结构响应前所施加的如初始温度、预应力等。物体内部的内力分布集度物体内任一点（单元体）因外力作用引起的形状和尺寸的相对改变。目录有限元理论与方法简介相关力学理论简介常用材料力学理论简介线性与非线性简介常用材料力学性能参数弹性模量（E）材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系

8、（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。泊松比(υ)在拉伸时，试件发生轴向伸长，也同时发生横向收缩。将纵向应变el与横(径)向应变er之负比值表示为υ，即υ=-er/elυ称为波桑比(Poisson’sratio),它也是材料的弹性常数。常用工