有限元与ansys

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1、TrainingManual有限元分析与有限元分析与ANSYSANSYSANSYSANSYS有限元分析-有限元分析简介TrainingManual有限元分析简介:INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0�有限元分析是一种模拟在确定的荷载条件下的设计响应的方法。�用称之为“单元”的离散体模拟设计。–每一个单元都有确定的方程描述在一定荷载下的响应。历史–模型中所有单元响应的“和”，给出•结构分析有限元法是

2、1950年至了设计的总体响应。1960年期间，由学术界和工业界–单元中未知量的个数是有限的，因的研究人员建立起来的。此称为“有限单元”。•有限元的基本理论已有100年之久，而且用来计算过悬索桥和蒸汽锅炉。有限元分析-有限元法基本思想TrainingManual有限元法基本思想:INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0(1)假想把连续系统(包括杆系,连续体,连续介质)分割成数目有限的单元:�单元之间只在

3、数目有限的指定点(称为节点)处相互连接，构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。�在节点上引进等效载荷，代替实际作用于系统上的外载荷(或边界条件)。物理系统有限元系统有限元分析-有限元法基本思想(续)TrainingManual(2)对每个单元由分块近似的思想，按一定的规则(由力学关系或选择INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0一个简单函数)建立求解未知量与节点相互作用(力)之间的关系(力－位移，热

4、量－温度，电压－电流等)。(3)把所有单元的这种关系按一定的条件(变形协调条件、连续条件或变分原理及能量原理)集合起来，引入边界条件，构成一组以节点变量(位移、温度、电压等)为未知量的代数方程组,求解之就得到有限个节点处的待求变量。有限元分析-有限元法实质TrainingManual有限元法实质:INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续体系统，理想化为只有有限个

5、自由度的的单元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。有限元分析-有限元分析过程TrainingManual有限元分析过程:INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0–建立求解域并将其离散化为有限单元，即将连续体问题分解成节点和单元等个体问题；–假设代表单元物理行为的形函数,即假设代表单元解的近似连续函数；–建立单元方程，构造单元整体刚度矩阵；–施加边界条件、初始条件和载荷；–求解基本方程(线性

6、或非线性微分方程组),得到节点求解结果(位移,温度)；–由位移计算单元的应变，应力（弹性力学的几何方程和物理方程）。有限元分析-有限元分析过程(续)TrainingManual分析步骤简介INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0(1)首先是对求解区域进行离散化–无限多自由度的连续体——有限多个自由度的结构物。–把求解区域用点、线、面剖分为有限个具有一定的形状的区域——单元。–单元之间——节点有限元分析

7、-有限元分析过程(续)TrainingManual(2)考查一个单元，选择一个表示单元内任意点位INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0移随位置变化的函数式，按照数学中的函数插值理论，将单元内任一点的位移通过一定的函数关系用节点处的位移来表示。这种假设的试函数称为位移插值函数。一般情况下，它满足单元之间位移的连续性——分片插值。�区域剖分（离散）和分片插值是有限元法的基本思想和分析问题的出发点。有限元

8、分析-有限元分析过程(续)TrainingManual(3)随后，从分析单个单元入手，用变分原理等方INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0INTRODUCTIONTOANSYS11.0法（不仅限于此，还可用直接法、加权残值法——从控制微分方程出发而不依赖于泛函和变分原理、能量平衡法等）建立单元方程（单元特性）也叫单元刚度方程——联系单元的节点力和节点位移的方程。有限元分析-有限元分析过程(续)TrainingManual(4)最