控制系统的动态响应及其性能指标课件.ppt

《控制系统的动态响应及其性能指标课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学内容：自控系统在加上输入作用后，其输出在到达稳态之前的过程称为动（暂）态过程。动（暂）态过程系统的动态响应，一般用拉氏变换法求解而得X0(s)=Ф(s)Xi(s)X0(t)=L-1[Ф(s)Xi(s)]系统动态响应，不仅与系统的结构和参数有关，对不同输入形式的信号具有不同的响应结果。第六节控制系统的动态响应及其性能指标输入单位阶跃信号时Xi(s)=,X0(s)=Ф(s)X0(t)=L-1[Ф(s)]输入单位斜坡信号时Xi(s)=,X0v(s)=Ф(s)=X0(s)X0v(t)=输入单位脉冲信号时Xi(s)

2、=1,X01(s)=Ф(s)∫=X0(s)sX0∫(t)=稳态系统的阶跃响应应具有衰减振荡和单调变化两种类型，如图3-27所示，其常用性能指标如下1.最大超调量（简称超调量）：xo(t)Xmaxxo(∞)0trxo(t)tptst0.05x0(∞)或0.02x0(∞)(a)具有衰减振荡的单位阶跃响应或X0(t)X0(∞)0.90.10tsttr0.05x0(∞)0.05x0(∞)(b)单调变化的单位阶跃响应图3-27稳定系统的单位阶跃响应式中Xmax输出超过稳态值的最大值；X0（∞）输出稳态值。超调量的大小直

3、接表示了系统的相对稳定性。此值一般应控制在5%-35%间。2.峰值时间tp指输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间3.上升时间tr对具有衰减振荡的响应，指输出由零值上升到第一次穿过稳态值所需的时间。4.调节时间ts指输出X0（t）与稳态值X0（∞）之间的偏差，达到规定的允许范围，且以后不再超过此范围所需的最小时间.第七节　二阶系统的动态响应分析一、典型二阶系统的单位阶跃响应通常用典型单位反馈的二阶系统，其结构形式如图3-28所示，作为二阶系统的模型进行分析。其传递函数的标准形式如下开环传递函数G(s)=式中ξ

4、阻尼系数，或称相对阻尼比；ωn无阻尼振荡角频率。典型二阶系统的特征方程及特征根分别为s2+2ξωns+ω2n=0s1,2=-ξωn±ωn当输入为单位阶跃信号时，输出的拉氏变换式为X0(s)=若ξ为不同值时，所得响应有不同的形式。1.ξ=0，无阻尼情况s1,2=±jwn，有一队共轭虚根，如图3-29所示。Imjωn-jωnRcS120（a）极点分布(b)单位阶跃响应曲线图3-29无阻尼(ξ=0)时典型二阶系统的单位阶跃响应X0(s)=-X0(t)=L-1[X0(s)]=1-cosωntt≥0时间响应为等幅振荡曲

5、线,其振荡频率为ωn,系统不能稳定工作.2.0<ξ<1欠阻尼情况s1,2=-ξωn±jωn=-ξωn±jωd有一对负实部的共轭复根，在S平面上根落在虚轴的左侧。如图3-30所示。2.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2012345678910110.50.60.70.81.02.00.10.20.30.4ξ=0图3-30ξ〈1时二阶系统根的分布及阶跃响应ωd=ωnX0(s)=x0(t)==1-t≥0式中图3-30给出了不同ξ值的通用响应曲线。3.ξ=1，临界阻尼的情况s1,2=-ξωn为一

6、队重负实根，在S平面的负实轴上，如图3-31所示。-p1,2=-ωnjω0ó(a)0t1X0(t)(b)图3-31ξ=1时二阶系统的单位阶跃响应X0(s)=X0(t)=1-e-ωnt(1+ωnt)t≥0其时间响应为单调上升、无振荡及超调的曲线。4.ξ<1，过阻尼的情况s1,2=-ξωn±ωn=-p1、-p2,为一对不相等的负实根，在S平面的负实轴上，如图3-32所示。X0(s)=x0(t)=1-其时间响应为含有两个衰减指数曲线上升、无振荡及超调的曲线。0Im-p1-p2Re(a)xo(t)10t(b)图3-3

7、2过阻尼时的单位阶跃响应二、二阶系统性能指标与系统参数的关系在0<ξ<1时，响应为衰减振荡曲线，其性能指标可以计算如下(1)上升时间trt=tr=(2)峰值时间tpT=tp=(3)最大超调量ópσP=(4)调节时间ts暂态过程中的偏差值，减小达到允许范围（Δχ≤5%-2%），则有t=ts。（或0.02）(5)振荡次数μμ=式中tf=,为阻尼振荡周期时间。