大学物理教材上册1-12习题解答.pdf

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1、大学物理习题解答湖南大学物理与微电子科学学院10s内走过路程s=30m，而其速度增为n=5第一章质点运动学2(ns1)倍．试证加速度为a．2(nt1)P23．1．1一质点沿直线运动，运动方程为并由上述数据求出量值．23x(t)=6t-2t．试求：[证明]依题意得vt=nvo，（1）第2s内的位移和平均速度；根据速度公式vt=vo+at，得（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2sa=(n–1)vo/t，(1)22内的路程；根据速度与位移的关系式vt=vo+2as，得22（3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平a=(n–1)

2、vo/2s，(2)均加速度．（1）平方之后除以（2）式证得[解答]（1）质点在第1s末的位移大小2(ns1)为a．223(nt1)x(1)=6×1-2×1=4(m)．在第2s末的位移大小为计算得加速度为23x(2)=6×2-2×2=8(m)．2(51)30-2在第2s内的位移大小为a2=0.4(m·s)．(51)10Δx=x(2)–x(1)=4(m)，经过的时间为Δt=1s，所以平均速度大小为1．3一人乘摩托车跳越一个大矿坑，-1-1v=Δx/Δt=4(m·s)．他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s（

3、2）质点的瞬时速度大小为从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东2v(t)=dx/dt=12t-6t，边比西边低70m，忽略空气阻力，且取g=2-1-2因此v(1)=12×1-6×1=6(m·s)，10m·s．问：2v(2)=12×2-6×2=0，（1）矿质点在第2s内的路程等于其位移的大小，坑有多宽？22.5º即Δs=Δx=4m．他飞越的时70m（3）质点的瞬时加速度大小为间多长？a(t)=dv/dt=12-12t，（2）他图1.3因此1s末的瞬时加速度为在东边落地a(1)=12-12×1=0，时的速度？速度与水平面的夹角

4、？第2s内的平均加速度为[解答]方法一：分步法．（1）夹角用θa=[v(2)-v(1)]/Δt=[0–6]/1=表示，人和车（他）在竖直方向首先做竖直-2-6(m·s)．上抛运动，初速度的大小为-1[注意]第几秒内的平均速度和平均加vy0=v0sinθ=24.87(m·s)．速度的时间间隔都是1秒．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式1．2一质点作匀加速直线运动，在t=vt-v0=at，1这里的v0就是vy0，a=-g；当他达到最高点1．4一个正在沿直线行驶的汽船，关时，vt=0，所以上升到最高点的时间为闭发动机

5、后，由于阻力得到一个与速度反t1=vy0/g=2.49(s)．向、大小与船速平方成正比例的加速度，即2再根据匀变速直线运动的速度和位移dv/dt=-kv，k为常数．的关系式（1）试证在关闭发动机后，船在t时22vt-v0=2as，11可得上升的最大高度为刻的速度大小为kt；vv20h1=vy0/2g=30.94(m)．他从最高点开始再做自由落体运动，下（2）试证在时间t内，船行驶的距离落的高度为1为xln(vkt1)．0h2=h1+h=100.94(m)．k2根据自由落体运动公式s=gt/2，得下落的dv[证明]（

6、1）分离变量得ktd，时间为2vvt2hdvt2=4.49(s)．积分ktd，22gvv00因此他飞越的时间为11t=t1+t2=6.98(s)．可得kt．vv0他飞越的水平速度为-1vx0=v0cosθ=60.05(m·s)，v0所以矿坑的宽度为（2）公式可化为v，1vkt0x=vx0t=419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得他落由于v=dx/dt，所以地的竖直速度大小为v1-1dx0dtd(1vkt)vy=gt=69.8(m·s)，01vktk(1vkt)00落地速度为221

7、/2-1v=(vx+vy)=92.08(m·s)，xt1与水平方向的夹角为积分dxd(1vkt0)．k(1vkt)000υ=arctan(vy/vx)=49.30º，方向斜向下．1因此xln(vkt1)．证毕．0方法二：一步法．取向上的方向为正，k2他在竖直方向的位移为y=vy0t-gt/2，移项[讨论]当力是速度的函数时，即f=f(v)，得时间的一元二次方程根据牛顿第二定律得f=ma．2212由于a=dx/dt，gtvsinty0，02而dx/dt=v，解得所以a=dv/dt，22分离变量得方程t

8、(sinvvsin2gyg)．00mvd这里y=-70m，根号项就是他落地时在竖直dt，fv()方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为解方程即可求解．t=6.98(s)．在本题中，k已经包括了质点的质量．如由此可以求解其他问题．果阻力与速度反向、大小与船速的n次方成正比