高等数学3-4 函数的单调性和极值课件.ppt

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1、函数单调性的判别法单调区间求法小结作业第四节函数的单调性和极值函数的极值及其求法最大值最小值问题第三章微分中值定理与导数的应用(extremevalue)1定理1单调增加;单调减少.一、单调性的判别法函数的单调性和极值2证拉氏定理(1)(2)定理1单调增加;单调减少.3例解定义域为函数的单调性和极值4例解定义域函数的单调性和极值5方法问题如上例,函数在定义区间上不是单调的,定义若函数在其定义域的某个区间内是单调的,然后判定区间内导数的符号.的分界点．二、单调区间求法但在各个部分区间上单调．则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间函数的单调性和极值

2、6例解定义域单调增加区间为函数的单调性和极值单调减少区间为7例证函数的单调性和极值8练习：书100页2（1）证①②③9定义极大值(或极小值),函数的极大值与极小值统称为极值.极值点.三、函数的极值及其求法1.函数极值的定义使函数取得极值的点x0(自变量)称为函数的单调性和极值10函数的极大值、极小值是局部性的.所以函数的极大值未必是最大值，极小值最大值与最小值,未必是最小值。只是一点附近的最大值、最小值也可能在区间端点取得，但极值不在区间端点取得.函数的单调性和极值11定理1(必要条件)注如,(1)驻点.可导函数的极值点驻点却不一定是极值点.但函数的2.极值的必要条件必是驻

3、点,极值,函数的单调性和极值12极值点也可能是导数不存在的点.如,但怎样从驻点与导数不存在的点中判断一点Z(2)不可导.是极小值点.是不是极值点?函数的单调性和极值13定理2(第一充分条件)则为极大值则不是极值.(极小值);3.极值的充分条件函数的单调性和极值14一般求极值的步骤求导数;求驻点与不可导点;求相应区间的导数符号,判别增减性;求极值.(1)(2)(3)(4)不是极值点函数的单调性和极值15例求函数的极值.解:1)求导数2)求极值可疑点驻点令得导数不存在的点3)列表判别是极大值点，其极大值为是极小值点，其极小值为函数的单调性和极值1617定理3(第二充分条件)极大

4、值(极小值).对于驻点,有时还可以利用函数在该点处的二阶导数的正负号来判断极值点.函数的单调性和极值注此时仍要用第一充分条件来判定定理3(第二充分条件)不能应用.事实上,可能有极大值,也可能有极小值,也可能没有极值.①②定理3只能判断驻点是否为极值点,导数不存在的点不能用此方法，只能用第一充分条件来判断。18例解因为,函数的单调性和极值19四、最大值最小值问题函数的单调性和极值则其最值只能在极值点或端点处达到.求函数最值的方法:(1)求在内的极值可疑点(2)最大值最小值20特别:当在上单调时,最值必在端点处达到.2122练习：书101页7（1）23对实际问题常常可事先断定最

5、大(小)值必在区间内部取得,如果连续函数在区间内又仅有唯一驻点,那么这点处的函数值就是最大（小）值.函数的单调性和极值实际问题求最值应注意24函数的单调性和极值2526