高等数学 傅立叶级数课件.ppt

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1、【重、难点】【授课时数】【学习目标】总时数：4学时.难点：正确求解函数的傅立叶级数，由实例讲解方法。1、知道傅立叶级数的概念和傅立叶级数的复数形式；2、会将周期分别为、的函数展开成傅立叶级数；3、会求定义在上的函数作奇（偶）延拓后的傅立叶级数。重点：傅立叶级数的概念，周期为的函数展开成傅立叶级数，由一类特殊级数引出。非正弦周期函数:矩形波不同频率正弦波逐个叠加一、问题的提出二、三角级数1.三角函数系的正交性三角函数系三角函数系的正交性相关知识，三角函数的积化和差公式2.三角级数谐波分析这样的定义形如级数叫做三角级数.问题:(1)若能展开成三角级数,是什么?(2)展开的条件

2、是什么?1.傅里叶系数三、函数展开成傅里叶级数傅里叶系数2.傅里叶级数定义形如这样的级数叫做傅立叶级数.傅立叶级数收敛定理3.周期为2π的函数的傅里叶级数解所给函数满足傅立叶级数条收敛件.和函数图象为所求函数的傅氏展开式为解如图所示，由傅立叶系数公式，得所求函数的傅氏展开式为解所给函数满足收敛定理的条件.和函数图象观察两函数图形播放1.三角级数2.傅里叶系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶系数3.傅

3、立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏

4、级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶

5、系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结1.三角级数2.傅里叶系数3.傅立叶级数4.周期为2π的函数的傅氏展开式5.傅氏级数的意义——整体逼近小结思考题思考题解答练一练解所给函数满足收敛定理的条件.和函数图象为定理代入下面傅氏级数中4.周期为的函数的傅里叶级数例1中的函数是奇函数，它的展开式中只有正弦项，而例2中的函数是偶函数，它的展开式中只有常数项和余弦项，一般地，有下面的结论：那么有那么有定理奇（或偶）函数的傅立叶级数解解函数满足收敛定理的条件,在整个数轴上连续.5.非周期函数的周期性延拓则有如下两种情况奇延拓:偶延拓:解(

6、1)求正弦级数.(2)求余弦级数.解以2L为周期的函数的傅里叶级数为四、复数形式的标准形式代入欧拉公式于是有傅里叶系数的复数形式傅里叶级数的复数形式的物理意义:正好是n次谐波的振幅的一半，即解2.非周期函数的周期性延拓3.傅氏级数的复数形式1.以2l为周期的傅氏系数小结(正弦级数和余弦级数)(奇延拓和偶延拓)练一练解函数的波形图如下图所示-4-3-2-11234（一）P128习题8.3；（二）P130习题8.4.通过本课题学习，学生应该达到：1、会将周期分别为、的函数展开成傅立叶级数；2、会求定义在上的函数作奇（偶）延拓后的傅立叶级数。【授课小结】【课后练习】