高数第三章第四次函数单调性凹凸性课件.ppt

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1、第四讲函数的单调性与曲线的凹凸性一、单调性的判别法定理）一、单调性的判别法证：应用拉格朗日定理,得一、单调性的判别法1.单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用.2.定理中的区间换成其它有限或无限区间结论仍然成立.3.应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.注一、单调性的判别法解：例1注意:4.函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．一、单调性的判别法例2解：单调区间为：一、单调性的判别法定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则

2、该区间称为函数的单调区间.注5.函数的单调区间是由导数等于零的点或导数不存在的点分割成的.6.求函数的单调区间的方法:定义:一、单调性的判别法解：例3单调区间为一、单调性的判别法证：例4注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,一、单调性的判别法分析：>0得证！二、曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方二、曲线凹凸的定义定义三、曲线凹凸的判定定理2三、曲线凹凸的判定例5解：注意到,四、曲线的拐点及其求法1.定义2.拐点的求法证：四、曲线的拐点及其求法拐点

3、判别方法:四、曲线的拐点及其求法例6解：凹的凸的凹的拐点拐点四、曲线的拐点及其求法四、曲线的拐点及其求法例7解无二阶导数不存在的点故曲线的拐点为四、曲线的拐点及其求法注意:四、曲线的拐点及其求法例8解：四、曲线的拐点及其求法例9利用曲线的凹凸性证明不等式：分析：五、小节定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立.应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.曲线的弯曲方向——凹凸性;改变弯曲方向的点——拐点;凹凸性的判定.拐点的求法.思考题思考题解答例作业P1513(2.3);4(1.3);7(3);8(2)

4、预习:函数的极值最值