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时间：2020-07-25
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1、高斯(Gauss)公式、通量散度一、高斯公式二、简单的应用三、物理意义----通量与散度Green公式Gauss公式推广1一、高斯公式定理12证明:下面先证:3根据三重积分的计算法而根据曲面积分的计算法45同理-----------高斯公式和并以上三式得：6Gauss公式的实质：表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系,7二、简单的应用(简化第二类曲面积分的计算)法1：直接用第二类曲面积分计算法计算8法2：用高斯公式9解：由高斯公式用柱面坐标10使用Guass公式
2、时应注意:曲面是分片光滑的闭曲面1112解：空间曲面在面上的投影域为曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式1314例4.设为曲面取上侧,求解:作取下侧的辅助面用柱坐标用极坐标15三、物理意义----通量与散度1.通量162.散度根据高斯公式,流量可表为17积分中值定理,散度在直角坐标系下的形式18高斯公式可写成19内容小结1.高斯公式及其应用公式:应用:计算曲面积分(非闭曲面时注意添加辅助面的技巧)20设向量场P,Q,R,在域G内有一阶连续偏导数,则向量场通过有向曲面的通量为2.通量与散度G内任意点处的散度为2
3、1
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