高数同济第三版D2_5高阶导数与函数微分课件.ppt

《高数同济第三版D2_5高阶导数与函数微分课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四节一、高阶导数的概念及求法高阶导数与函数的微分第二章二、函数的微分一、高阶导数速度即加速度即引例：变速直线运动1.定义若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或的二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称2.高阶导数的求法方法：逐阶求导例1证明：满足关系式证明例2.设求解:特别有:解:例3.设求…例4求由方程确定的隐函数的二阶导数。解：将方程两边对求导解得(1)（2）（１）式两端同时对求导，得解得（3）（１）式代入（3）式，整理得若参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得?已知注意:对谁

2、求导?例5求方程所确定函数的二阶导数解：二、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?设薄片边长为x,面积为A,则面积的增量为关于△x的线性表示高阶无穷小时为故称为函数在的微分当x在取得增量时,变到边长由其的微分,1.定义:若函数在点的增量可表示为(A为不依赖于△x的常数)则称函数而称为记作即在点可微,2.可导与可微的关系定理:函数在点可微的充要条件是即例1.求函数时的微分解：3．函数的微分函数在区间内每一点处都可微，则称函数是内的可微函数．函数在内任意一点处的微分就称为函数的微分，记作，即有例如：求的微分可得从而导数也叫作微商例2.已知

3、例3求函数求解：解：4.微分的几何意义当很小时,切线纵坐标的增量二、微分运算法则设u(x),v(x)均可微,则(C为常数)分别可微,的微分为微分形式不变5.复合函数的微分则复合函数解:（法一）（法二）例5求函数的微分．例6求函数的微分．（练习）例7.在下列括号中填入适当的函数使等式成立:说明:上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式高阶导数的求法1.微分概念微分的定义及几何意义可微可导2.微分运算法则微分形式不变性:(u是自变量或中间变量)