工程制图课件@换面法.ppt

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1、投影变换概述问题的提出2021/7/301XOXOXOXOaabb两点之间距离XOaabbcc三角形实形XOaabbccdd直线与平面的交点XOabcdabcd两平面夹角XO2021/7/302换面法旋转法投影变换投影变换就是将空间几何元素从不利于解题的一般位置变换为和投影面平行或垂直的特殊位置,以利于解题,这种方法称为投影变换。2021/7/303更换投影面法——换面法新投影面的建立能解决的四个基本问题综合问题的解答换面法—保持空间几何元素的位置不动，用新的投影面来代替旧的投影面，

2、使新投影面对空间几何元素变成有利解题的特殊位置，然后再求其在新投影面上的投影的方法。2021/7/304新投影面的建立新的投影面V1不变的投影面H建立新投影面的原则？1、新投影面必须与空间几何元素处于有利于解　　题的位置；2、新投影面必须垂直于原有的一个投影面。被更换的投影面VV/H体系变为V1/H体系新投影面的选择原则：2021/7/3051.点的一次变换a1X1V1a1V1a1一、点的投影变换点的投影变换规律：1、点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴；2、点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧

3、投影到旧投影轴的距离，也即等于空间点到不变投影面的距离。oX1HV1o12021/7/306点在V/H1体系中的投影H1X1a1a1O1OoX1H1Vo12021/7/307２．点的两次变换a22X2a2OO1O2o1oX2H2V1o22021/7/308１、把一般位置直线变换为投影面平行线V1X1a1b1a1b1反映AB的实长例1求直线AB实长及其对H面的倾角a。二、直线的投影变换作图要点：１、确定新轴位置（根据空间关系、投影特点及所求目标确定）；２、熟练运用点的投影变换规律。oX1V1Ho12

4、021/7/309a1b1例2求直线AB实长及其对Ｖ面的倾角。oX1H1Vo12021/7/30102、把投影面平行线变为投影面垂直线a1b1bb1X1a1b1oX1H1Vo12021/7/3011３、把一般位置直线变为投影面垂直线V1X1a1b12a2b22021/7/3012３、把一般位置直线变为投影面垂直线a2b2a1b1oX1HV1o1X2H2V1o22021/7/3013１、把一般位置平面变为投影面垂直面cddDX1H1a1c1b1d1acXVHbbacodb1a1c1d1

5、例3将一般位置平面ABC变换为投影面的垂直面，并求其正面倾角。作图要点：新投影轴垂直于平面内的正平线。三、平面的投影变换X1H1Vo1d2021/7/3014例4将一般位置平面ABC变换为投影面的垂直面，并求其水平倾角。XOX1O1aa1’HV1VHa’b’b(b1’)c’1c’c作图要点：新投影轴垂直于平面内的水平线。２、把投影面垂直面变为投影面平行面V1c1b1a1X1X1V1c1b1a12021/7/3016a1c1b1作图要点：新投影轴平行于平面的积聚性投影线。例5求铅垂面A

6、BC的实形。oX1o12021/7/3017ddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2３、把一般位置平面变为投影面平行面实形oo1H1o2X2V22021/7/3018换面法的四个基本问题:１、把一般位置直线变换为投影面平行线（一次）2、把投影面平行线变为投影面垂直线（一次）３、把一般位置平面变为投影面垂直面（一次）４、把投影面垂直面变为投影面平行面（一次）基于以上四个基本问题可以解决以下两个问题:１、把一般位置直线变为投影面垂直线（两次）２、把一般位置平面变为投影面平行面（两次）2021/7/3

7、019解题思路从要求的结果出发确定要变换的目标根据投影特点及换面规律设计换面过程换面法的应用举例2021/7/3020例6求点C到直线AB的距离。四、换面法的应用举例o2021/7/3021分　析2021/7/3022作　图c'2c1b1a1H1X1Vkk'k1b'2k'2a'2距离实长强调作图结果：求距离＝实长＋投影距离投影距离投影oo1X2H1V2o22021/7/3023例7求点M到平面ABC的　距离MN。XOaX1O1HV1VHb’bb1’c’1c’ca1’m’mm1’n’na’n1’距离四、换面法的

8、应用举例作图结果：距离＝实长＋投影211'12'11222a2b2d2c2b'1a'1d'1c'121b例8求两直线AB与CD的公垂线。oX1HV1o1X2H2V1o22021/7/3025例9求平行线AB、CD间的距离。XOX1O1HV1VHa’b’abc1’d1’c’d’cda1’b1’X2O2H2V1a2（b2）（d2）c2四、换面法的应用举例XOaX1O1HV1VHb’bb1’c’1c