工程制图(换面法)

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1、第四章换面法第一节概述第二节投影变换第一节概述XOabba实长特殊位置的直线：可直接反映实长、倾角问题XOa(b)ab实长XObaac实形bcXObaac类似形bc特殊位置的平面：可直接反映实形、倾角问题正平面正垂面特殊位置的几何元素：可直接反映度量、定位问题ef距离efa(b)badc(d)c距离mcababcmzz点到直线的距离一、基本概念改变空间几何元素与投影面的相对位置，使它们相互之间处于某一特殊位置的情况，从而使问题简化、得到解决——投影变换。二、投

2、影变换的方法辅助投影面法（换面法）2.旋转法第二节变换投影面XVHABbabCac一、概念：换面法：空间几何元素不动，改变投影面的位置使其有利于解题。实形Vc1b1a1VHXOabcba(c)bcaV1O1X1XVHABbabCac实形Vc1b1a1建立新投影面的条件：（1）新投影面要⊥原来一个投影面。（2）新投影面要处于最有利解题位置。二、基本条件讲解：点线面a1HV1X1O1ax1V1三、基本原理1.点的一次变换：变换规律：1).点的新投影到新轴之距=旧投影到原轴之

3、距；2).点的新投影与被保留投影的连线⊥新轴O1X1。aaAaxax1O1X1VOXHaXOVHaaxa1VHHV1VHXH1X1点在V/H1体系中的投影X1H1Va1XVHaaa1aAaXVHaaax更换H面求新投影的作图方法VHXP1HX1由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。aaX1P1Ha1axax1ax1更换V面●a’1作图规律：..⒉点的两次变换先把V面换成平面V1，V1H，得到中间新投影体系:V1H

4、X1—再把H面换成平面H2，H2V1，得到新投影体系:X2—V1H2新投影体系的建立按次序更换AaVHaaxXX1V1a1ax1H2X2ax2a2VXHa2aaa1XVHX1HV1点的两次变换V1X1X2H2V1H2X2a2a1aAa1、把一般位置直线变换成投影面的平行线XVHOV1X1O1a1b1abbaABXOVHX1HV1O1abbab1a1实长四、基本作图2.把投影面的平行线变换成投影面的垂直线XVHOV1X1O1a1(b1)aabb

5、bXOVHababX1HV1O1a1(b1)3.把一般位置直线变换成投影面垂直线XHaAabbBVV1X1H1a2b2a1b1a’1●b’1●VHaaXBbbA3.把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：ababXVHX1H1V1V1H2X2作图：X1V1a’1b’1X2H2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？a2b2ax2a2b2.与a’1b’1垂直一次换面把直线变成投影面平行线；把一般位置直线变为投影面垂直线XH1V1aaXVHbba2b

6、2XHV1a1b1一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？abcabcdVHABCDXd如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。V1X1c’1b’1a’1d’1空间分析：在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。作图方法：两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线？正平线！4.把一般位置平面变换成投影面的垂直面把一般位置平面变换成投影面的垂直面XHVO

7、aabccbXVHV1X1Oacbaa1ddd1(c1)bb1cBCDA水平线dda1b1d1(c1)X1V1HO1acXVHbbac把一般位置平面变换成投影面的垂直面VHXcbabCAcBaddDX1H1a1c1b1d1dX1H1Vdb1a1c1d1XVHABbabCac实形Vc1b1a15.把投影面的垂直面变换成投影面的平行面VHXOabcba(c)bcaV1O1X1把投影面的垂直面变换成投影面的平行面aacbcbXOVHa

8、1b1实形X1HV1O1c1XVHABbabCacVc1b1a16.把一般位置平面变换成投影面的平行面X2O2V1H2a2b2c2实形XHVOaabccbdda1b1d1(c1)X1HO1XOVHk1b1a1aabbkkO1V1HX1X2H2V1O2k2a2(b2)(t2)t1tt距离H2a2(b2)k2KBAT(t2)距离求K点到直线AB之距及两面投影。例题1