机械制图之换面法

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1、2.5.4平面的换面法教学内容：2.5.4平面的换面法教学目的：掌握平面换面的投影特征教学重点：平面换面的投影特征教学难点：有关点、直线、平面的定位和度量问题复习：平面的投影新课：一、换面法的基本概念一般位置的平面或直线，在任何投影面上都不反映平面或直线的实形、实长。而与投影面平行时，却能真实地反映它们原来的形状和长度。由此得到启示，只要设法将空间几何元素相对于投影面处于特殊位置，就可方便地求解一般位置几何元素度量或定位问题。这时我们假设空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简

2、称换面法。新投影面的设置必须遵循下例两条原则：1、新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。2、新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。二、换面法的投影规律点的换面法是其它几何元素换面法的基础。所以我们先对点进行换面。根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。例：变换V面，即V／H→V1／H如图，a、a′为点A在V／H体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V1代替V，必须使V1⊥H，从而组成了新的投影体系V1／H。V1与H的交线X1为新的投影轴。由A向V1作垂线得到新投影面上的投影a1′，而水

3、平投影仍为a学生练习：变换H面，即V／H→V／H1小结；点的换面投影规律如下：1、新投影与不变投影连线垂直于新轴（如aa1ˊ⊥X1轴）。2、新投影到新投影轴的距离等于被替代的旧投影到旧投影轴的距离。（如a1ˊax1=aˊax）新投影还可根据需要进行第二次换面，每一次换面后的新投影面、新投影轴、新投影的符号加注脚1，第二次换面后相应的符号加注脚2。三、直线在换面法中的基本类型1、一般位置直线变换为投影面平行线如图，AB为一般位置线，如要变换为正平线，则必须变换V面，使新投影面V1面平行AB，这样AB在V1面上的投影a1′b1′将反映AB的实长，a1′b1′与X1轴的夹角

4、反映直线对H面的倾角α。作图过程如下：（1）在适当位置作X1∥ab，标出V1/H。（2）按点的换面法规律求出a1′、b1′。（3）连接a1′b1′，则a1′b1′反映实长，a1′b1′与X1轴的夹角反映倾角α。在求一般位置直线的实长和倾角时，为作图方便可以将换面法简化为直角三角形。也就是用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角。方法如下：①用直线在某一投影面上的投影作为直角三角形的一条直角边。②用该直线的另一投影面投影的坐标差为另一直角边。③此直角三角形的斜边就是空间线段的真实长度，而斜边与底边的夹角就是空间线段对该投影面的倾角。2、投影面平行线变换为投影面垂直线如图

5、，将正平线AB变换为垂直线。根据投影面垂直线的投影特性，反映实长的投影必定为不变投影，只要变换水平投影面，即作新投影面H1面垂直AB，这样AB在H1面上的投影重影为一点。同理，可将水平线变换为V1面垂直线。3、一般位置直线变换为投影面垂直线由于与一般位置直线垂直的平面是一般位置平面，与其它投影面都不垂直，所以一次换面无法达到这一要求。必须通过直线的二次换面，才可以将一般位置线变换为投影面垂直线。一般位置线——投影面平行线——投影面垂直线。如图，AB为一般位置线，如先变换V面，使V1面平行AB，则AB在V1／H体系中为投影面平行线，再变换H面，作H2面垂直AB，则AB在

6、V1／H2体系中为投影面垂直线。同理，两次换面也可以将一般位置直线变换为V2面垂直线。四、平面在换面法中的基本类型1、一般位置平面变换为投影面垂直面当一般位置面变换为投影面垂直面时，就可以求出平面对投影面的倾角。如图，△ABC为一般位置面，如要变换为正垂面，则必须取新投影面V1代替V面，V1面既垂直于△ABC，又垂直于H面，为此可在三角形上先作一水平线，然后作V1面与该水平线垂直，则它也一定垂直H面。α角即为△ABC对H面的倾角。2、将投影面垂直面变换为投影面平行面如图为铅垂面△ABC，要求变换为投影面平行面。根据投影面平行面的投影特性，重影为一直线的投影必定为不变投

7、影，因此可以变换V面，使新投影面V1平行△ABC，这样△ABC在V1面上的投影△a1′b1′c1′反映实形。同理，也可以一次换面将投影面垂直面变换为H面的平行面。3、一般位置平面变换为投影面平行面一般位置面——投影面垂直面——投影面平行面。例：下图△ABC为一般位置面，为了求出它的实形，必须变换两次，先将△ABC变换为垂直面，再变换为平行面。五、小结：1、换面法的基本概念及投影规律2、换面法的应用六、课后作业P16T2、3、4、5、6