高中数学基本初等函数图形及其性质.pdf

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1、高中基本初等函数图形及其性质基本初等函数为以下五类函数：xyax(,)(1)指数函数(a是常数且a0，a1)，；1.当为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当>1时在原点处与x轴相切。且为奇数时，图形关于原点对称；为偶数时图形关于y轴对称；2.当为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。m3.当为正有理数时，n为偶数时函数的定义域为(0,)，n为奇数时函数的定义域为(,)。函n数的图形均经过原点和(1,1).如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称.4.当为

2、负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.(2)对数函数ylogax(a是常数且a0，a1)，x(0,)；1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1,),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到.(3)幂函数yx,是常数；1.当为正整数时，函数的定义域为区间x(,)，他们的图形都经过原点，并当>1时在原点处与x轴相切。且为奇数时，图形关于原点对称；为偶数时图形关于y轴对称；2.当为负整

3、数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。m3.当为正有理数时，n为偶数时函数的定义域为(0,)，n为奇数时函数的定义域为(,)。函n数的图形均经过原点和(1,1).如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m，n均为奇数时,跟原点对称.4.当为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.(4)三角函数ysinx正弦函数1.定义域：R；2.值域：[1,1].3.单调性：在区间[2k,2k](kZ)内，函数单调递增；22在区间[2k,32k](kZ

4、)(kZ)内，函数单调递减；224.对称性：对称轴xk，对称中心(k,0),kZ.25.周期性：T2；6.奇偶性：由sin(x)sinx知，正弦函数是奇函数；ycosx余弦函数1.定义域：R.2.值域：[1,1].3.单调性：在区间2k,2k(kZ)内，函数单调递增；在区间2k,2k(kZ)内，函数单调递减；4.对称性：对称轴xk，对称中心(k,0),kZ.25.周期性：T；6.奇偶性：由cos(x)cosx知，余弦函数是偶函数；ytanx正切函数1.定义域：x

5、xk,kz；22.值域：R3.

6、单调性：在开区间k,kkz内，函数单调递增。22k4.对称性：对称中心：(,0),kZ，没有对称轴.25.周期性：T；6.奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数；ycotxy(,)余切函数，xk，kZ，；(5)反三角函数y[,]反正弦函数yarcsinx，x[1,1]，22，yarccosxx[1,1]y[0,]反余弦函数，，，y(,)反正切函数yarctanx，x(,)，22，yarccotxx(,)y(0,)反余切函数，，．