计算方法及MATLAB实现习题集.pdf

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1、计算方法及MATLABMATLAB实现MATLAB实现···习题集·习题集©郑勋烨第第第1第111章章章章误差分析AAA类题目A类题目题目1.1.1.1.测量一木条长度为542cm542cm，542cm，，，若其绝对误差不超过若其绝对误差不超过0.5cm0.5cm，0.5cm，，，问测量的相对误差是多少问测量的相对误差是多少？？？*0.5-4解答：：：e=»9.2310´。。。r542题目2.2.2.2.已知e=2.71828⋯试问其近似值x=2.7，，，x=2.71，，，x=2.718各有几位有123效数字？？？并

2、给出它们的相对误差限？并给出它们的相对误差限。。。。解答：：：：*0.019x=2.7有有有2有222位有效数字位有效数字，，，相对误差限，相对误差限e=»0.007；；；；1r2.7*0.0083x=2.71有有有2有222位有效数字位有效数字；；；相对误差限；相对误差限e=»0.0031；；；；2r2.71*0.00029x=2.718有有有3有333位有效数字位有效数字；；；相对误差限；相对误差限e=»0.00001066961；；；3r2.718-4-2题目3.3.3.3.已知x=1.42，，，x=-0.01

3、84，，，x=18410´的绝对误差限均为0.510´，，，试，试试试123问它们各有几位有效数字？？？？解答：：：：x=1.42,m=0,n=3;1x=-0.0184,m=-2,n=1;2-4x=18410,´m=-2,n=1.322355题目4.4.4.4.分别用和和和作为p=3.14159265⋯的近似值，，，问它们各有几位有效数字，问它们各有几位有效数字？？？7113解答：：：：221-2-p»0.0013<´10,1-=-n2⇒n=372355-71-6-p»2.6710´<´10,1-=-n6⇒n=711

4、32题目5.5.5.5.为避免有效数字损失，，，当，当当当x<<1时试作等价变形来加工下列计算公式：：：：第第第1页页页共共共95页页页计算方法及MATLABMATLAB实现MATLAB实现···习题集·习题集©郑勋烨11-xx（（（1（111））））-；；；；（（（（2222））））1cos-x；；；；（（（（3333））））e-1（（（（4444））））x+-4212+x1+x1cosx（（（5（555））））-；；；；xx解答：：：：11-x（（（1（111））））-；；；；12+x1+x221+--+x1x2

5、x2x原式==(12)(1+x+x)(1+x)(12)+x22xsinx（（（2（222））））1cos-x；；；；原式=2sin=2cosx+1x2eshx2x（（（3（333））））e-1；；；；原式=x2ch2x（（（4（444））））x+-42；；；原式=x++42351cosx22xxxx（（（5（555））））-；；；；原式=sin=-+xxx224!6!题目6.6.6.6.为避免有效数字损失，，，当，当当当x>>1时试作等价变形来加工下列计算公式：：：：x+11112（（（1（111））））x+-x-；

6、；；；（（（（2222））））dt；；；；（（（（3333））））ln(x-x-1)∫2xx1+tx33（（（4（444））））x+-1x；；；；解答：：：：112（（（1（111））））x+-x-；；；；原式=xx11x(x++x-)xxx+111（（（2（222））））dt；；；；原式=arctan∫21+t1+xx(+1)x22（（（3（333））））ln(x-x-1)；；；原式=-ln(x+x-1)第第第2页页页共共共95页页页计算方法及MATLABMATLAB实现MATLAB实现···习题集·习题集©郑勋烨

7、331（（（4（444））））x+-1x；；；；原式=3322(x+1)+x+xx(+1)542题目7.7.7.7.利用秦九韶---霍纳-霍纳ChinChin-Chin---HornerHornerHorner算法Horner算法，，，求多项式，求多项式px()=x-3x+4x-+x1在在在x=3处的值。。。。解答：：：：4222Px()=(x-3)x+4x-+=x1[(x-3)x+4]x-+x12={[(x-3)x+4]x-1}x+1,(3)113134P=´+=°题目888.用观测恒星的方法求得某地纬度为用观测恒

8、星的方法求得某地纬度为450'2''（（（读到秒（读到秒），试问计算sinj将有多大的误差？？？解答：：：略：略略略。。。。题目999.有近似值有近似值x=2.41，，，y=1.84，，，z=2.35且都有3位有效数字，，，试计算，试计算s=+xyz，，，问问问s有几位有效数字？？？解答：：：：6题目101010.计算函数值计算函数值f(2)=