信号频谱的误差分析及MATLAB实现.pdf

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1、第4期(总第185期)机械工程与自动化NO．42014年O8月MECHANICALENGINEERING&AUT0MAT10NAug．文章编号：1672—6413(2014)04—0047—03信号频谱的误差分析及MATLAB实现-任淑萍，王欣峰(山西大学工程学院电子信息X-程系，山西太原030013)摘要：介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程，重点阐述了利用DFT分析信号频谱时产生误差的原因，即存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应，并提出了相应的改进方法。实例列举了MATLAB环境下DFT分析信号频率分辨率的影响因素，通过与理论分析的对比，解

2、释了提高频率分辨率与计算分辨率的方法。关键词：误差分析；MATLAB~频率分辨率；频谱泄漏中图分类号：TN911．6：TP391．77文献标识码：A0引言频谱混叠；如果对离散信号进行了加窗处理，则会因截在现代数字信号处理中，信号的频域分析比时域断效应产生吉伯斯现象。但如果合理选择参数，分析分析更加具有清晰的物理概念和深刻含义(如检测、滤误差完全可以控制在允许范围内，可见利用DFT分析波、压缩等方面)，因而在信息技术领域得到广泛的应信号的频谱在工程上是完全可行的。用。不同信号的傅里叶变换的理论分析与方法在相关分析信号频谱的基本流程如图l所示。连续

3、信号专业教材中都有介绍，但实际需要的分析信号一般没z(￡)首先经过低通滤波器(LPF)滤波后得到z()，再有算术解析式，直接利用公式进行傅里叶分析成为难经过A／D变换成数字信号z()，此时的序列z()依题。DFT(DiscreteFourierTransform)是一种时域和然是无限长的，要利用DFT进行分析，必须经过叫()频域均离散化的傅里叶变换，适合数值计算，且有快速加窗截断变成有限长的序列3SW()，再经过DFT变算法更适合实时处理信号，从而使信号的实时处理设换后成为序列的频谱x(是)。备能够得以简化实现，因此DFT是现代信号谱分析的A／

4、D主要工具。在频谱分析中需要对无限长的时域信号进DFT[X(k)州行加窗截断，而时域的加窗会造成频谱泄漏的现象，影lr(血)f响频率分辨率，从而影响频谱分析的精度。本文重点图1信号频谱分析的基本流程阐述频谱分析过程中可能存在的误差，以两个频率很2用DFr对连续信号进行频谱分析出现的问题及对策近的正弦序列为例]，介绍了利用DFT分析信号频率用有限的离散数据样本进行DFT分析，得到有分辨率的影响因素。限个频点的DFT数值，与原信号的频谱肯定会有不1信号频谱分析流程同，而这种不同就是分析误差。以下依据信号频谱分DFT要求信号时域离散且数据长度有限，而

5、实际析的基本流程，介绍误差形成的原因及减小分析误差中只能在有限长的时间内观测和采集信号样本，且只的主要措施，为实际分析过程中适当选择参数提供重能利用有限个数据样本来分析信号的频谱。如果时域要的理论依据J。连续，则须先进行时域采样，对于离散信号，如果序列2．1混叠现象太长或采样点数过多，计算机存储和DFT计算都很困由于抽样后序列的频谱是原连续信号频谱以抽样难，这样就要采用加窗方法截取数据进行DFT运算。频率为周期的周期延拓，对时域有限长信号，抽样频率对于有限长序列，因其频谱是连续的，DFT只能描述不能满足抽样定理，因此会出现频谱混叠现象，使抽样其

6、有限个频点数据，故存在栅栏效应。因此，用DFT后序列的频谱函数不能如实反映原连续信号的频谱，分析实际信号的频谱，其结果必定是近似的。即使对因此产生频谱分析误差。减弱频谱混叠有两种方法：所有离散信号进行DFT变换，也只能用有限个频谱数一是提高抽样频率，即减小抽样时间间隔；二是对被抽据近似表示连续频谱；倘若是连续信号，则还会出现样信号提前进行抗混叠滤波，将非带限信号变成带限收稿日期：2013—11—14；修回日期：2014—02—14作者简介：任淑萍(1977一)，女，山西孝义人，讲师，硕士，研究方向：信号与信息处理。·48·机械工程与自动化201

7、4年第4期信号。由于一般信号的高频部分是以大于频率一次方xn—cos(0．48pi*n)十cos(0．52pi*n)；xnl=xn(1：1：10)；的倒数衰减，因而提高抽样频率对减小频谱混叠是有N一10：效的，这种方法的缺点是丢失了部分高频分量，优点就n=[o：1：N一1]；是有效地保护了低频分量，使低频分量不因抽样而得k一[O：1：N一1]；到干扰，同时有效减少了抽样点数。WN=exp(～j*2pi／N)；nk—*k：2．2截断效应WNnk=WN．nk；利用DFT处理的是有限时宽序列，若连续信号Xk=xnl*WNnk：z()在时域无限长，则抽

8、样后的序列z(，z)也是无限长subplot(121)的，此时利用DFT是无能为力的。在实际应用中，必stem(n，xn1)；须将-z()先截断处理，