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《嘉兴一中2012届高三10月月考卷 数学-理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、嘉兴市第一中学2011学年第一学期10月月考高三数学试题卷满分[100]分,时间[100]分钟一、选择题(每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数在复平面内对应点位于(▲)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.等差数列{an}中,=2,则该数列的前5项的和为(▲)A.10B.16C.20D.323.在同一平面直角坐标系中,函数与的图象关于(▲)A.原点对称;B.y轴对称;C.x轴对称;D.直线x=-1对称。4.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示,那么这个几何
2、体的体积为(▲)俯视图正视图侧视图A.3B.6C.D.5.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有(▲) A.种B.种 C.种D.种6.函数,则下列不等式一定成立的是(▲)A.B.C.D.7.右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是(▲)A.i>10B.i<10C.i>20D.i<208.下列命题中错误的是(▲)A.如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面,平面,,那么D.如果平面
3、,那么平面内所有直线都垂直于平面9.设,分别为双曲线的左,右焦点,若在双曲线右支上存在点,满足=,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(▲)A.B.C.D.10.已知函数满足:①定义域为;②对任意,有;③当时,.则方程在区间内的解的个数是(▲)A.18B.12C.11D.10二.填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分。请将正确答案填在答卷纸相应的位置上)11.双曲线的离心率为,则的值是12.已知,则的值为.13.设不等式组所表示的平面区域为S,若,为S内的两个点,则的最大值___14.的展开式中项的系数
4、是.(用数字作答)15.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手。若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成公差为3的等差数列的概率为_______.16.若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为.17.在中,,,与交于点,设,,以、为基底表示,则=____三.解答题(本大题共5小题,共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.已知函数的周期为(1)求ω的值和函数的单调递增区间;(2)设△ABC的三边、、满足,且边所对的角为,求此时函数的值域.19.如图为一简单组合体,其底面ABCD为
5、正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC.(1)求证:BE∥平面PDA;(2)若平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°,则线段PD是线段AD的几倍?20.等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.21.已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且平行于轴的直线上一动点,满足(O为原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求
6、出直线的方程;若不存在说明理由.22.已知函数不等式求实数的取值范围;(3)若函数高三数学月考答案一.选择题DABACBADBC二、填空题11.12.13.16514.15.16.17.18解:(1)由的周期∴单调递增区间是(2)由题意,得又∵∴∴∴∴的值域为19.20.解:(1)证明:∵EC∥PD,PD⊂平面PDA,EC⊄平面PDA∴EC∥平面PDA,同理可得BC∥平面PDA.∵EC⊂平面EBC,BC⊂平面EBC且EC∩BC=C.∴平面BEC∥平面PDA.又∵BE⊂平面EBC,∴BE∥平面PDA.5分(2)法一:延长PE与DC的
7、延长线交于点G,连结GB,则GB为平面PBE与ABCD的交线.7分∵PD=2EC,∴CD=CG=CB.∴D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上,∴DB⊥BG.∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BG,且PD∩DB=D,∴BG⊥面PDB,∴BG⊥PB,∴∠PBD为平面ABE与平面ABCD所成的二面角的平面角,即∠PBD=45°,10分∴PD=DB=AD,即=.∴当平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°时,线段PD是AD的倍.14分(2)法二:如图,以点D为坐标原点,以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系.设该简单组合体的底面边
8、长为1,设PD=a,则B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,).∴=(1,1,-a),=(0,1,-)设n=(x,y,z)为平面PBE的一个法向量,则.令z=2,得y=a,x=a,即n=(a,a,2).显然=(0,0,a