同步电机坐标变换.pdf

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1、电机学读书报告同步电机的坐标变换[摘要]由于大部分电感随角亦即随时间而周期变化，同步电机电压和磁链方程是具有时变系数的矩阵微分方程。这种方程式的解析解相当难求。因此，早期对于同步电机的研究，多半都首先运用“坐标变换”或“变量变换”对这种将参考坐标设置在定子三相轴线上的基本方程式进行处理，然后求解。以后，则又出现了将参考坐标仍设置在定子上的坐标变换。[关键词]同步电机；派克变换；克拉克变换；顾氏变换；莱昂变换自20世纪20年代以来，先后建立的坐标系统主要有以下四种：运用双反应原理，并将参考坐标设置在转子上的dq0坐标系统。这一坐标系统由派克首先使用，因

2、而这种坐标变换常称为派克变换，相应的变换后的变量则称为派克分量或dq0分量。0运用双反应原理，并将参考坐标设置在定子上的坐标系统。这一坐标系统由克拉克等首先使用，因而这种坐标变换又称为克拉克变换，相应的变换后的变量则称为克拉克分0量或分量。运用旋转磁场原理，并将参考坐标设置在转子上的FB0坐标系统。这一坐标系统由顾敏琇首先使用，因而这种坐标变换又称为顾氏变换，相应的变换后的变量则称为顾氏分量或FB0分量。运用旋转磁场原理，并将参考坐标设置在定子上的120坐标系统。这一坐标系统由莱昂首先使用，因而这种坐标变换又称为莱昂变换，相应的变换后的变量

3、则称为莱昂分量或120分量。这些坐标变换又有守恒变换和不守恒变换之分。所谓守恒变换指变换前后电磁功率守恒，亦即用变换前后电压、电流分量书写的电磁功率表示式，具有相似的形式。不守恒变换则不然。至于这些坐标系统的使用，则因所研究问题的性质、所要求的精度、所使用的研究工具而异。一般我们按下述原则选用坐标系统：分析对称运行方式时，选用参考坐标设置在转子上的坐标系统。1电机学读书报告分析不对称运行方式时，选用参考坐标设置在定子上的坐标系统。分析稳态运行方式时，选用按旋转磁场原理建立的坐标系统。分析暂态过程时，选用按双反应原理建立的坐标系统。下面，本文主要对

4、派克变换作主要介绍，而对克拉克变换、顾氏变换以及莱昂变换则仅作简要介绍。一、派克变换（一）派克变换的特点派克变换的基础是“任何一组三相平衡定子电流产生的合成磁场，总可由两个轴线相互垂直的磁场所代替”的双反应原理。根据这一原理，将这两根轴线的方向选择得与转子正、交轴方向相一致，使三相定子绕组电流产生的电枢反应磁场，由两个位于这两轴方向的等值定子绕组电流产生的电枢反应磁场所代替，就称派克变换。因此，简言之，派克变换相当于观察点位置的变换——将观察点从在空间不动的定子上，转移到再空间旋转的转子上，并且将两个位于转子正、交轴向的等值定子绕组，替代实际的三相定子绕

5、组。派克变换的更普遍含义，是三相不平衡电流的变换。设三相电流不平衡时，'''iaibic3i00。则令iaiai0、ibibi0、icici0，就可由三相不平衡的ia、'''ib、ic中分解出一组三相平衡的ia、ib、ic，这一组电流产生的磁场，可由位于转子正、交轴向的两个等值定子绕组的磁场所替代。由此可见，更普遍的派克变换应该是三相不平衡的定子电流i、i、i，变换为另三个电流或三个电流分量——派克分量，其中之一就是abc因三相电流不平衡而有的“零轴电流分量i”。经派克变换而得的另两个电流分量，则分别0是“正轴等值定子绕组电流分量id

6、”和“交轴等值定子绕组电流分量iq”。只有这样，三个电流ia、ib、ic变换为另三个电流id、iq、i0，才符合线性变换的基本原则——变换前后的变量数保持不变。更为特殊的是三相平衡而且对称电流的派克变换。此时，由于iii0，没有零abc2轴电流分量。而且，由于三相电流幅值相等，相位各相差，当它们的频率为同步频率时，3产生的合成磁场将在空间以同步速旋转。如转子也以同步速旋转，则替代这一磁场的正、交2电机学读书报告轴等值定子绕组磁场将不交变。与之对应的等值定子绕组电流i、i，将只有单向分量。dq而且，这些单向分量电流随时间而变化的规律，又与定子绕组电

7、流的幅值随时间而变化的规律相一致。（二）派克变换的数学描述派克变换的数学描述（以电流为例）：iPi(1)dq0abcidia式中idq0iq，iabcibii0c而矩阵P——在采用不守恒变换时，常定义为22coscoscos33222Psinsinsin(2)333111222由于角θ为任意值时P总是非奇异矩阵，总可求逆，从而总可进行派克逆变换：1iPi(3)abcdq01式中的派克逆

8、变换矩阵P不难证明为1cossin21221P