2020届朝阳区高三二模数学试题答案.pdf

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1、北京市朝阳区高三年级高考练习二数学参考答案2020.6第一部分（选择题共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）B（2）B（3）D（4）A（5）A（6）C（7）C（8）D（9）C（10）A第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）1（11）（12）15（13）122（14）2；23（15）②④三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）（16）（本小题14分）解：（不可以选择③作为补

2、充条件.）选择①作为补充条件.解答如下：（Ⅰ）因为a51，a31，所以d1．所以a1(n5)1n4(nN)．……………4分n（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a13．na(a)11n所以Snn(7)．n22S取得最小值，最小值为6．因为nN，所以当n3或4时，n故存在正整数n3或4，使得Sn有最小值，最小值为6．……………14分选择②作为补充条件.解答如下：（Ⅰ）因为a51，d2，所以a1(n5)22n9(nN)．……………4分n（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a17．

3、na(1an)2所以Snn8n．所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16．2高三数学试卷第8页（共14页）故存在正整数n4，使得Sn有最小值，最小值为16．……………14分（17）（本小题14分）解：（Ⅰ）因为ABCD是正方形，所以AD^CD．又因为AD^DE，DEÌ平面CDEF，CDÌ平面CDEF，CDIDE=D，所以AD^平面CDEF．……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AD^平面CDEF,所以平面ABCD^平面CDEF．过点E作EO^CD，垂足为O，则OE^平面ABCD．在平面ABCD内，过

4、O作OH^CD，则OE^OH．如图建立空间直角坐标系Oxyz-，π因为AD=4，DE=EF=2，且ÐEDC=，所以DO=1，OE=3．3则A(4,1,0)-，B(4,3,0)，C(0,3,0)，D(0,1,0)-，E(0,0,3)，uuuruuuruuur所以AD=-(4,0,0)，AE=-(4,1,3)，BD=-(4,4,0)-．设平面ADE的一个法向量为n=(,,)xyz，uuurìïïïn×AD=0,ìï-4x=0,则íuuur即ïíïïïîn×=AE0.ïïî-4x+y+3z=0.令y3，则x0，z

5、1，于是n=(0,3,1)-．设直线BD与平面ADE所成角为q，uuuruuur

6、n×BD

7、436则sinq=

8、cos=

9、uuur==．

10、

11、

12、nBD

13、242´4高三数学试卷第9页（共14页）6所以直线BD与平面ADE所成角的正弦值为．……………104分（Ⅲ）棱AB上存在点G，使得MG//平面ADE，此时AG=3．理由如下：因为DCAB//，DCË平面ABFE，ABÌ平面ABFE，所以DC//平面ABFE．因为DCÌ平面DCFE，平面DCFEI平面ABFE=EF，所以DCEF//．53由（Ⅱ）知，

14、F(0,2,3)，M(0,,)．22uuur53设G(4,y,0)(1-＃y3)，则MG=(4,y-,-)．11122由（Ⅱ）知，平面ADE的一个法向量为n=(0,3,1)-．uuur53若MG//平面ADE，则MG×=n0，即3(y1-)+=0，解得y1=2，即G(4,2,0)．22经验证，此时MG//平面ADE．所以棱AB上存在点G，使得MG//平面ADE，此时AG=3．……………14分（18）（本小题14分）解：（Ⅰ）由题意知，1(0.10.20.4a)1，所以a0.3．……………3分（Ⅱ）4

15、组无人驾驶汽车的数量比为1:2:4:3，若使用分层抽样抽取10辆汽车，4则行驶里程在[7,8)这一组的无人驾驶汽车有104辆，103行驶里程在[8,9]这一组的无人驾驶汽车有103辆．10由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2．2112C2CC4C14433PX(0)，PX(1)，PX(2)．222C7C7C7777所以X的分布列为X012高三数学试卷第10页（共14页）P2417772416所以X的数学期望EX()012．……………11分7777（Ⅲ）这种说法不正确．

16、理由如下：由于样本具有随机性，故，是随机变量，受抽样结果影响．12因此有可能1更接近0，也有可能2更接近0，所以

17、01

18、

19、02

20、不恒成立．所以这种说法不正确．……………14分（19）（本小题14分）222abc,62()1222解：（Ⅰ）由题意可知1,得b2，a4．22abc2,a222xy所以椭圆C的方程为1．……………5