2016高考数列专题 绝对值分组求和分奇偶求和.pdf

《2016高考数列专题 绝对值分组求和分奇偶求和.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、题型四：几种比较特殊的求a以及求S方法（整体退位求a，绝对值分组求和nnn以及分奇偶求和）（一）整体退位求a：整体退位求a还是采用之前讲过的退位法求通项，但是此nn种类型题目里往往不会出现S或T的求和形式，而是一串东西加起来等于某数列，nn3n12例如：a2a2a2a2a2n1。123n1n☆切记：要把一串东西加起来看成某个数列求和，令其为S，再采用退位法求a.nn典型例题讲解：例1：已知在等比数列{a}中，a1，且a是a和a1的等差中项.n1213（1）求数列{a}的

2、通项公式；n*（2）若数列{b}满足b2b3bnban(N)，求{b}的通项公式b。n123nnnn(2014届浙江省五校联盟高三下学期第一次联考文)例2：等差数列a的首项a1,d0,且aaa,,分别是等比数列b的bbb,,.n12514n234（1）求数列a和b的通项公式；nnc1c2cn（2）数列c对nN均有a成立，求cccc的值。nn11232015bbb12n（2015届丽水某校高三一调）例3：已知等差数列{an}的公差不

3、为零，且a35，a1,a2,a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；2n1（2）若数列{bn}满足b12b22b3L2bnan，求数列{bn}的前n项和Tn．(2012届浙江省名校新高考研究联盟第一次联考文）a2a3an2例4：已知数列{an}满足：a12n1n2n（其中常数0,nN）．设Sn为数列{an}的前n项和，试求出数列{an}的通项公式和Sn的表达式。（2014届浙江省高考6月份押题密卷文）例4：已知正项数列a的前项和为S，且满

4、足Sa1nnnn（1）求数列a的通项公式；n1n1（2）设c，则是否存在数列b，满足bcbcbc(2n1)22nn1122nnan对一切正整数n都成立？若存在，求出b的通项公式；若不存在，请说明理由。n（2012届浙江省宁波市鄞州区高三高考适应性考试3月数学文）例5：已知数列a的每项均为正数，首项a1.记数列a前n项和为S，满足n1nn3332aaaS.12nn（1）求a的值及数列a的通项公式；2n111（2）若b，记数列b前n项

5、和为T，求证：T.nnnnaa18nn3(鄞州区2013届5月适应性考试文）五年真题链接：1.（2009湖北文）已知a是一个公差大于0的等差数列，且满足aa55,aa16.n3627（1）求数列a的通项公式：nbbbb123n（2）若数列a和数列b满足等式：a＝...(n为正整数)，求数列nnn23n2222b的前n项和Snn2.(2013山东文）设等差数列a的前n项和为S，且S4S，a2a1.nn422nn（1）求数列a的通项公式；nb1b2b

6、n1*（2）设数列b满足1,nN，求b的前n项和T.nnnnaaa212n（二）绝对值分组求和以及分奇偶求和：绝对值求和首先要去绝对值，去绝对值要分类讨论正负。分奇偶求和顾名思义就是要讨论奇数和偶数，一般情况下式子中会出现n1或者cosn。分奇偶求和还有一种题型就是一个新数列分奇偶两种情况分别3nn为奇数由两个已知数列构成。例如：Cn2nn为偶数。此时要注意：a1代1还是代2；2d2d,qq。典型例题讲解：2例1：已知单调递减的等差数列a满足a1

7、0，公差d为方程xx60的根。求数n1列an的前n项和Sn。7x5例2：知函数f(x)=,数列a中,2a2aaa0,a1且a0,数列nn1nn1n1nx1b中,bfa1nnn1（1）求证：数列是等差数列；an（2）求数列b的通项公式；n（3）求数列b的前n项和S。（2013届杭二中高三上检测试卷理）nn例3：已知公差不为零的等差数列{}a的前10项和S55，且a，a，a成等比数列.n10248（1）求数列{}a的通项公式；nnn（2

8、）若数列{}b满足b(1)a2，求{}b的前n项和T.（2013届丽水高三一模文）nnnnn例4：已知等差数列a前n项和为S,且a=17,S=100．nn210（1）求数列a的通项公式；nn*（2）若数列b满足bacos(n)2(nN)，求数列b的前n项和nnnn（2012届台州市四校高三上学期第一次联考文）aan1an例5：在数列中，已知2,a2,数列b14log.n1n2an（1）求数列a的通项公式，并证明b是等差数列；nn