大学物理课件量子力学习题.ppt

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1、例:一个电子沿x方向运动,速度大小vx=500m/s,已知其精确度0.01.求测定电子坐标x所能到达的最大精确度.解:若一个子弹,质量为10g,具有同样的速度大小和方向,测量精度:例如果钠原子所发出的黄色谱线(=589nm)的自然宽度为试问钠原子相应的激发态的平均寿命约为多少?解:光子能量已知自然宽度光子能量不确定性,即为钠原子激发态能级能量的不确定量由不确定关系激发态的平均寿命约为:用不确定关系作粗略估算所以原子中电子的运动必须抛弃轨道的概念,例牛顿力学，氢原子中的电子的轨道运动,速度约106m/s，而用电子云图象（说明电子在空间的概率

2、分布）电子的速度与速度的不确定度有相同的数量级，波动性十分显著。1.动量p或2.动能3.波长微观粒子动量p、动能和波长的计算{补充：为低速粒子动能低于几万电子伏特的电子可以看作低速粒子，可以不考虑相对论效应例一束带电粒子经206V电压加速后，测得其德布罗意波长为2.0pm。已知粒子所带电量与电子相等，试求这粒子的质量。粒子动能（1），（2）联立，解得解:（忽略相对论效应）粒子动量为例.设一粒子沿x方向运动，其波函数为（1）由归一化条件定出常数C。（2）求出此粒子按坐标的概率分布函数；（3）在何处找到粒子的概率最大？解（1）由归一化条件求C由得由

3、得到（2）粒子按坐标的概率分布函数（3）由上式可知，当x=0时最大,其值为例:设粒子处在[0,a]范围内的一维无限深方势阱中,波函数为试求粒子能量的可能测量值及相应的概率.解:能量本征值本征函数题中所给波函数为本征函数的线性组合,做变换如下:测量能量为其概率为其概率为例1:求线性谐振子在第一激发态时,概率最大的位置.解:第一激发态波函数为令例.粒子在一维无限深势井中运动,其波函数为计算动量和动能的平均值。解：动量算符为动量的平均值为动能算符为动能的平均值为例.原子内的量子态由n,l,ml,及ms四个量子数表征。当n,l,ml一定时，不同的量子态

4、数目为；当n,l,一定时，不同的量子态数目为；当n一定时，不同的量子态数目为。22(2l+1)例多电子原子中，电子的排列遵循原理和原理。泡利不相容能量最小例在氢原子的L壳层中，电子可能具有的量子数（n,l,ml,ms）是答案：L壳层n=2,（B）例氩原子（z=18）原子基态的电子组态是答案：(C)例.锂(Z=3)原子中含有三个电子，电子的量子态可用（n,l,ml,ms）四个量子数来描述，若已知其中一个的量子态为（1，0，0，1/2），则其余两个电子的量子态分别为和(1,0,0,-1/2)第一个电子在s支壳层，故第二个电子应填满s层，量子数为（1

5、，0，0，-1/2）。第三个电子在n=2的s支壳层，即取l=0，因此有ml=0,ms=±1/2.故第三个电子的量子数为（2，0，0，1/2）或（2，0，0，-1/2）。(2,0,0,±1/2)。