大学物理课件质点运动学.ppt

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1、1力学简介第一章质点运动学(ParticleKinematics)物体之间或物体各部分之间相对位置的变动,称为“机械运动”.它是物质运动最简单、最基本的形式.本章介绍质点运动状态的描述方法和相关规律.2－11－1质点运动的描述(DescriptionofParticleMotion)一、质点具有质量,可忽略其大小、形状和内部结构而被视为几何点的理想物体,称为“质点”.它是物理学的理想模型之一.二、参考系坐标系㈠参考系物体的静止和运动是相对的.确定物体运动状态(静止或运动)时,选作基准的刚性物体或具有刚性联系的物体群被称为“参考系”.㈡坐标系在参考系中选取“坐标系”是量化参考系的规范方法.例如:

2、可在常用的坐参考系中任取一点作为“坐标原点(零点)”,再通过它选定一条标有尺寸的直射线作为“坐标轴”,即构成“一维直线坐标系”.标系还有:“多维直角坐标系”、“极坐标系”和“柱坐标系”等.选定了坐标系,也就选定了参考系.3三、位置矢量—用它确定质点的位置设有飞行中的飞机,现在介绍确定其位置的方法.㈠定义把飞机看作是质点P,P•取三维直角坐标系如图.参考系—地球;坐标系—固定于地球表面.zxOy我们可以用从坐标原点O指向P的矢量表示P的位置,并定义为质点的“位置矢量”或“位矢”.当已知点P的坐标x、y、z,时,xyz可将位矢写为式中的分别是沿各坐标轴方向的“单位矢量”.4P•zxOyxyz式中的

3、分别是沿各坐标轴方向的“单位矢量”.还常用下列方法表示位矢数值:方向:用α、β和γ确定,特称它们为“方向角”.αγβ显然㈡运动方程当质点相对于坐标系运动时,其位矢将随时刻而变化:规定把位矢与时刻的函数关系式称为质点的“运动方程”,还把、和称为质点“运动方程的分量式”.5四、位移—用它描述质点位置的变动OxyzA•B•㈠定义当质点从点A运动到另一点B时,把从点A指向点B的有向线段定义为这两点间的位移.当然在直角坐标系中㈡位移的数值与方向数值:方向角:α1γ1β16五、速度—用以描述质点位置变动的快慢㈠质点的平均速度质点在t时间内发生的位移与t的比值,称为质点在t时间内的“平均速度”,即㈡质

4、点的(瞬时)速度⒈定义在t时刻附近取Δt时间,当Δt0时,质点的平均速度的极限,被定义为质点在时刻t的“(瞬时)速度”.即或质点的位矢对时刻进行一阶求导得其速度.它沿质点前进方向且与运动轨迹相切,是的极限方向.示意如图.7在直角坐标系中xyzO若规定则分别称vx、vy、vz为质点沿x轴、y轴和z轴的“分速度”.8Oxyz⒉速度的数值和方向数值(也称“速率”)方向可用的三个方向角α2、β2和γ2表示,且α2β2γ29六、加速度—用它描述质点速度的变化㈠质点的(瞬时)加速度定义若质点在点A、B的速度如右图所示,A,tAB,tB则质点在时刻tA(或相应的位置A)的“(瞬时)加速度”被定义为可见,质

5、点的速度对时刻进行一阶求导或质点的位矢对时刻进行二阶求导即得其(瞬时)加速度.10A,tAB,tB若令则分别称ax、ay和az为质点沿坐标轴x、y和z的“分加速度”.㈡加速度数值和方向数值方向与的极限方向相同.如:对质点的平面曲线运动而言,它指向曲线的凹面,示意如图.11－21－2圆周运动(MotioninaCircle)一、位矢角量线量设质点作半径为r的圆周运动.以圆心O为原点取坐标系,画出质点在某时刻的位矢如图.xyO显然xyθ在圆周运动中,上式中的数值r是不变的,亦即仅取决于角θ.故还称为质点的角位置;xyOAB为质点的角运动方程;为质点的角位移.12为质点的角位置;xyOAB为质点的角

6、运动方程;为质点的角位移.类比速度定义,针对角位移可定义为质点的角速度;为质点的角加速度.我们常把称为描述运动的“角量”.而把与角量相对应的称为描述运动的“线量”.13二线量与角量的关系㈠位移与角位移的关系xyOAB㈡速率与角速度的关系已知质点的速度为沿圆周切线方向.故其速率(速度的数值)应为⌒14㈢加速度与角加速度的关系我们利用质点圆周运动中任意二位置A、B的速度来研究.画出示意图如右.xyOABCDE按定义,质点在初位置A的加速度为取CF=CD,并作矢量如图.F⒈的性质⑴它的方向时,的方向与的极限方向相同,因为当即所以垂直于且沿半径AO指向圆心,示意如图.为“法向加速度”,它是加速度矢量的

7、一个分量.定义15xyOABCDE取CF=CDF⑵它的数值由可得即或所以⑶结论方向:垂直于且指向圆心;数值:16的方向必然与所以一致,即沿圆周的切线方向,其指向由FE决定,且⒉的性质xyOABCDE取CF=CDF⑴它的方向时,指向质点的前进方向(如图);当时,指向与质点的前进方向相反.当定义为“切向加速度”,它是加速度矢量的另一个分量.⑵它的数值17xyOAB⑶结论方向:沿圆周的切线、指向质点的前