大学物理-力学教案 清华 课件.ppt

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1、力学电子教案PowerPoint版作者：安宇（本教案参照了崔砚生编的Word版教案内容）清华大学物理系基础教研室大学物理第五章刚体的定轴转动5.1刚体的运动5.2刚体定轴转动定律5.3转动惯量的计算5.4刚体定轴转动定律的应用5.5转动中的功和能5.6刚体的角动量和角动量守恒定律5.7进动5.1刚体的运动刚体（rigidbody）：特殊的质点系，形状和体积不变化，理想化的模型。平动和转动，可以描述所有质元（质点）的运动。平动（translation）时，刚体上所有点运动都相同。刚体质点间的相对运动只能是绕某一轴转动（rotation）的结果。oΔΔ·oo′·o′·P点线速度

2、P点线加速度旋转加速度向轴加速度瞬时轴vωrrP×基点O刚体刚体绕O的转动其转轴是可以改变的，反映顺时轴的方向及转动快慢，引入角速度矢量和角加速度矢量定轴转动（rotationaboutaffixedaxis）：退化为代数量，刚体上任意点都绕同一轴作圆周运动，且，都相同。OvP×ω,αrr定轴刚体参考方向θz5.2刚体的定轴转动定律类似于多质点系Jz称为刚体对z轴的转动惯量rotationalinertiaθiviO×ω,αriri定轴刚体zFimiΔ转动定律其中是对z轴的外力矩和。定轴下，可不写角标Z，记作：与牛II比较：MFJma~~~aìíïîïMJ=aJ反映

3、刚体转动的惯性5.3转动惯量的计算J由质量对轴的分布决定。dmrm一.常用的几个J均匀圆环：Jc=mR2；均匀圆盘：均匀杆：RmCCRmCCAml2l2二.计算J的几条规律1.对同一轴J具有可叠加性J=JiåJmrziii=^åD22.平行轴定理Jmrmxyziiiiiii==+^ååDD222()DDmxmxxiiiiici22åå=+(')=++åååDDDmxxmxxmiiciiiicii''222=0xydcc222+=DmxyJiiiic('')22+=åJJmdc=+2=JJcmin=mCdmJCJ平行3.对薄平板刚体的正交轴定理Jmrmxmyziiiiii==+

4、^åååDDD222例：已知圆盘JmRz=122求对圆盘的一条直径的Jx（或Jy）。由JJJJJJJmRzyxxyxy=+=ìíî==142即JJJxy=+yrixzyiximiΔyxz圆盘RCm已知：R=0.2m，m=1kg，vo=0，h=1.5m，绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落时间t=3s。求：轮对O轴J=？解：动力学关系：对轮：TRJ=a(1),对：mmgTma-=(2)5.4转动定律应用举例定轴O·Rthmv0=0绳αTG·RNmgT=-T′ma运动学关系：a=aR(3)hat=122(4)(1)~(4)联立解得：JgthmR=-()2221=-=(..).

5、.9832151102114222kgm分析：单位对；、一定，，合理；若，得，正确。1230122...hmJtJhgt®==DDDDWFsinrFrsinM===^^^^aqaqq()DDWFs=WMiii=åDq—力矩的空间积累效应5.5定轴转动中的功能关系二.定轴转动动能定理MdLdtJddtzzz外==w类比一维情形：Fmdvdt=wq==ddtvdsdt-->WJJ1222121212=-ww一.力矩的功J-->mdzxω·轴rF令—转动动能EJk=122w（可证：）121222Jmviiw=åD则WEEkk=-21应用：▲飞轮储能，Ekµw2w®Ek▲惯性电车

6、。……三.定轴转动的功原理质点系功能原理对刚体仍成立：W外+W内非=（Ek2+Ep2）—（Ek1+Ep1）刚体重力势能：若dW外+dW内非=0，则Ek+Ep=常量。Emghmgmhmmghpiiiic===ååDD×ChchimiΔEp=0[例]已知：均匀直杆m，长为l，初始水平静止，轴光滑，AOl=4。求:杆下摆q角后，角速度w=?轴对杆作用力vN=?解：杆地球系统，+∵只有重力作功，∴E守恒。初始：，Ek10=令EP10=末态：EJko2212=w,EmglP24=-sinq则：12402Jmglowq-=sin(1)由平行轴定理JJmdoc=+2=+=1124748222

7、mlmlml()(2)由(1)、(2)得：wq=267glsin应用质心运动定理：vvvNmgmac+=$sinlmgNmalcl方向：-+=q(3)$costmgNmatct方向：q+=(4)algcl==4672wqsin(5)allmgJctlo==444aqcos=37gcosq(6)由(3)(4)(5)(6)可解得：Nmgl=137sin,qNmgt=-47cosqvNmglmgt=-13747sin$cos$qqNmg=+7153162sinqaq==--tgNNtgctgtl1