清华大学物理课件力学.第6章.振动.ppt

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1、李萨如图形自学总结第六章振动1振动（简谐振动）受迫振动（有阻尼）—共振自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动本章重点：简谐振动2§6.1简谐振动§6.4阻尼振动§6.5受迫振动第六章振动§6.2简谐振动的合成§6.3谐振分析3▲简谐振动是最简单、最基本的振动，可用来研究复杂振动。一.简谐振动定义x可以是位移、电流、场强、温度…物理量随时间按正弦或余弦变化的过程：§6.1简谐振动▲简谐振动是理想化模型，许多实际的小幅振动都可以看成简谐振动。—简谐振动41.受力特征k—劲度系数或刚度系数F—恢复力（弹性力

2、或准弹性力）二.简谐振动的判据（针对机械振动）2.微分方程—角频率或圆频率53.能量特征（弹性力是保守力）或上面1、2、3中任何一条成立即可判定为是简谐振动。6三.简谐振动的特征量1.角频率只由系统本身决定，也称为固有频率频率周期72.振幅由初始条件和系统本身情况决定3.初相（位）（一般取主值）由初始条件及系统本身情况决定8四.简谐振动的表示法1.振动函数给定振幅A、角频率和初相位，就给定了一个简谐振动。92.振动曲线xot>0-=/2T=2A-A=0omx0=AxA(伸长量)om0

3、A103.旋转矢量法例：已知答：x参考圆AAt+0xtt=0x=Acos(t+)·用旋转矢量法定初相很方便。用旋转矢量法研究振动的合成也很方便。xv0<0v0>00x0A/211解：方法一，分析受力（压强差）恢复力令是简谐振动角频率Syy-y0已知：U形管内液体质量为m，密度为，管的截面积为S。开始时，造成管两边液面有一定高度差，忽略管壁和液体间的摩擦。试判断液体柱振动的性质。【例1】12方法二，分析能量EP=0无损耗角频率Syy-y0是简谐振动13【例2】证明稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动。在x=0附近

4、将势能展开：对微振动，可取到x2项，且令Ep(0)=0证明：mx014稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动。例子：原子和分子的振动、固体晶格振动等。mxEp0令15一.同一方向上的合成1.同频率合成仍是同频率简谐振动§6.2简谐振动的合成1xxx1x220重要特例：同相反相16n个振幅相等、初相依次相差常量的简谐振动的合成合成仍是同频率简谐振动：...017重要特例：n个分振动同相：n个分振动初相依次差：分振动振幅矢量构成封闭多边形例n=4：182.不同频率合成结果为非简谐振动：重要特例：若1、2大，而差值小，

5、则合振动振幅时大时小，称为“拍”。为简单设：变化慢变化快19A=Amax=A1+A2同向重合时，反向重合时，拍频12x0振幅大小缓慢变化可用来测频率，或得到更低频的振动。“拍”现象20tx12tx21=

6、1-2

7、tx21二.两个互相垂直的简谐振动的合成▲，合振动为线振动。▲一般情况下，合振动为斜椭圆。且当Ax=Ay时,为圆。▲合振动为正椭圆。1.同频率22合振动轨迹的旋转矢量作图法以为例（y相位领先）123456780001122334455667788xyyxy相位领先，为右旋；x相位领先，为左旋。23不同，椭圆形

8、状、旋向也不同。y领先，右旋（以为界决定超前、落后）=0yx=/4P··Q=/2=3/4==5/4（-3/4）=3/2（-/2）=7/4（-/4）x领先，左旋242.不同频率，但有简单整数比合成轨迹为稳定的闭合曲线—李萨如图形例如左图：应用：测定未知频率yxAxAy0-Ay-Ax25xy213132xyx00263.无理数合成轨迹为非闭合曲线两个振动间如果存在弱的物理耦合，就可以使得1:2就近锁定为两个整数比，称为锁频现象，如生物钟现象。27周期为T的任意振动可

9、分解为傅立叶级数：k=1基频（）k=2二次谐频（2）k=3三次谐频（3）决定音调决定音色高次谐频§6.3谐振分析任意振动简谐振动叠加傅立叶分析分解28x2n=0,n=1,2,…Ak0234561()k分立谱：例如方波：赞美歌唱家：“声音洪亮，音域宽广，音色甜美”，各指什么因素?x1t0x3t0x5t0ta0/20x0x0+x1+x3+x5t0T0ta0T29§6.4阻尼振动—衰减因子1.欠阻尼（<0）—周期比系统固有周期长固有频率阻尼系数方程阻尼项方程解30在时间内，振动次数越多，振动质量越好。品质因素：（T、可

10、用系统固有周期和角频率代）品质因素概念鸣响时间：能量减到起始能量的1/e所用时312.过阻尼（>0）3.临界阻尼（=0）为非周期振动刚能作非周期振动，回到平衡位置时间最短。（电表指针设计）无线电震荡回路：Q~102音叉、钢琴