概率论邓爱珍课后习题解答第1章.pdf

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1、习题12.设一个工人生产了4个零件，Ai表示事件“他生产的第i个零件是正品”(i=1，2，3，4)，试用诸Ai表示下列事件：（1）没有一个产品是次品；（2）至少有一个产品是次品；（3）只有一个产品是次品；（4）至少有三个产品不是次品.解：（1）A1A2A3A4（2）A1A2A3A4（3）A1A2A3A4A1A2A3A4A1A2A3A4A1A2A3A4（4）A1A2A3A4A1A2A3A4A1A2A3A4A1A2A3A4A1A2A3A43.在房间里有10个人，分别佩载着从1号到10号的纪念章，任意选3人，记录其纪

2、念章的号码.（1）求最小的号码为5的概率；（2）求最大的号码为5的概率.32解：（1）设A表示“3人中最小号码为5”，则nC,kC,10152kC115P(A)0.083.3nC121032（2）设B表示“3人中最大号码为5”，则nC,kC,10142k2C41P（B）0.05.3nC20104.已知在10个晶体管中有2个次品，从中取2次，每次随机地取1只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）二只都是正品；（2）二只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二次取出的是次品.2kC28k111

3、82解：p0.622；p0.022；1222nC45nC4510101111kCC16kCC8382482p0.356；p0.178。3232nC45nA4510106.将3个球随机放入4个杯子中去，求杯中球的最多个数为1的概率。k3P2434解：p3n46487.从自然数1，2，…，100中随机取出一个，求“能被6整除或能被8整除”的概率.解：设“能被6整除”用A表示，“能被8整除”用B表示，16124P(A),P(B),P(AB),10010010016124P(AB)

4、P(A)P(B)P(AB)0.24.1008.从有8名男生、4名女生的小组中选出3个代表，求选出的代表中至少有一名女生的概率。解：设选出的代表中没有一名女生表示为A，则33C14C4188P(A),P(A)1.33C55C55121210．设AB,P(A)0.1,P(B)0.5,试求P(AB)，P(AB)，P(AB)。解：P(AB)=P(A)=0.1；P(AB)=P(B)=0.5；P(AB)=P(AB)1P(AB)10.10.9。11.设事件A、B及AB的概率分别为p,q及r，求

5、P(AB)，P(AB)，P(AB)。解：P(AB)P(A)P(B)P(AB)pqr,P(AB)P(AAB)P(A)P(AB)rq.P(AB)1P(AB)1P(AB)1r.12.已知P(A)=0.7;P(AB)=0.3，试求P(AB)。解：由P(AB)P(AAB)P(A)P(AB)0.7P(AB)得P(AB)0.70.30.4，从而P(AB)=10.4=0.6。注意：教材上题目印刷错误13.盒中有10小球，其中有4个是红色，从中任取两球，已知取出的两球至少有一个是红色

6、，求另一球也是红色的概率。解：设取出的两球至少有一个是红色用A表示，则112CCC2462464P(A)P(A)P(A)，1222CC454531010P(A)2/1512故P(AA)0.2为所求。2P(A)2/3514.设30件产品中有3件次品，现逐个检查，试求查完20个产品时正好查出3件次品的概率。解：由题意知第20件产品为次品，前面19件产品中17件为正品2件为次品，故所求概率为17217210CC19!CC19!3C3271817127327327P202010PC20!20C

7、203021406030303015．设A、B相互独立，P（AB）=0.6，P（A）=0.4，求P（B）.解：P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)故有P(AB)P(A)0.60.41P(B)1P(A)10.4316.设P（A）>0，P（B）>0，证明A、B互不相容与A、B相互独立不能同时成立.证若A、B互不相容，即AB，则P（AB）＝0.而P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(A)P(B)＞0，从而P(AB)≠P(A)P(B)，即A、B不独立。反过来，

8、若A、B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)＞0，从而P(AB)≠0，故AB≠ø.17.加工某种零件需经过3道工序，各道工序的次品率分别为1%，4%，5%，假定各道工序互不影响，求加工后所得零件不是次品的概率。解：设Ai表示经第i道工序加工是正品，则所求概率为pP(AAA)P(A)