概率论与数理统计邓爱珍科学出版社课后习题解答3-4章.pdf

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1、习题31．解：由PX(0)0.20.34(PX0)1得P(X0)0.1，故E(X)00.110.220.330.42。54132C2CC5CC2882822．解：P(X0),P(X1),P(X2),555C9C9C9101010252故E(X)0121。9993．解：设射击次数为X，则1k22k22P(Xk)Ck1(1p)p(k1)(1p)p,k2,3,2k222k2(1p)2E(X)k(k1)(1p)pp((1p))p().k2k2pp4．解：

2、三人掷硬币的结果相同的概率为131p2()24k1334则PX(k)p(1p)k,k1,2,3,E(X)kk.4k1435．解：保险公司在一年投保期内的平均理赔额为100p，故保险公司要收王某的保费为100p+10万元时平均收益不少于10万元。kk1aa1k1a16．解：因为无穷级数(1)(1)不绝对收敛，所以X的kk1kak1k数学期望不存在。237．解：由f(x)dxcxdx4c1得c=1/4.021248E(X)xf(x)dxxdx.04050bxc(x1)8．解：由

3、f(x)dxaedx1bedxa1，c0xcx(1)bbEX()axedxbxedxa1，1cc2c(x1)b1P(X1)bedx，1c2得a=1/2，b=1/4，c=1/2222229．解：E(X1)(1)0.100.210.320.4210．解:22(x)(x1)1Xx11E(e)ee2dxe2e2dx221(x1)211e2e2dxe2211．解：设起点为原点，急救站距起点的距离为a，由题

4、意知急症病人的住处X服从[0,L]上的均匀分布，故病人到急救站的平均距离为22Lxaaaxlxa2a2aLLE(Xa)0dx0dxadx,LLL2L要使之达到最小，只要22(2a2aLL)0,aL/2.12．解：设进货量为a，出售商品获利为Y，则500X100(aX),aX;Y，500a300(Xa),aX,a1301E(Y)g(x)f(x)dx10(500x100(ax))dxa(500a300(xa))dx2020152a350a52502152262由a350a5

5、2509280得3a140a16120，即a2623故最小进货量数量约为21个单位。13．解：1x1111PX()cosdx,()EYnp42,VarY()npq41,3322222222EY()EY()VarY()5。212588827514．解：E(X)xdx,Var(X)().40335812102x122(x1)131515．解：EX()xedxxedx1,241221513VarX()1。22216．解：Var(3X)Var(X)2(1)117．设随机变量

6、X取值于区间[,]ab.求证:ba2aEXbVarX,().2证：设X的密度函数为h(x),x[a,b]；f(x)0,其他，其中h(x)0且在区间[,]ab不恒为0，bbb则aaah(x)dxE(X)axh(x)dxabh(x)dxb，x1522218．解：P(X10)edxe，Y~B(5,e)，E(Y)np5e.10522219．解：E(X(X1))E(XX)E(X)E(X)Var(X)E(X)E(X)12由题设知E(X)Var(X)，故1，即1.20．解：由已

7、知可得P(Xk)0.8,而XkkkkP(Xk)P()()()2()10.8，kk即()0.9，所以P(Xk)()0.9.221．解：164X，P(164X0)P(X4)1/2，故4.22．解：2xkk12E(X)xe2dx，2当k为奇数时，22x2xkmm2xm2E(X)E(X21)x2e2d()x2d(e2)222222xxm2m12x2e22mx21