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1、电磁场与微波（毕岗）课后习题答案（1-8章）来源：hst10k1电磁场与微波课后习题答案（毕岗）第一章1-1已知矢量A⃗=2x⃗+3y⃗+z，B⃗=x⃗−2y⃗−4z，C⃗=3x⃗−2y⃗−z，求(1)A⃗+B⃗；(2)A⃗−B⃗；(3)A⃗∙B⃗；(4)A⃗×B⃗；(5)A⃗×B⃗∙C⃗；(6)A⃗∙(B⃗×C⃗)。解：(1)A⃗+B⃗=3x⃗+y⃗−3z；(2)A⃗−B⃗=x⃗+5y⃗+5z；(3)A⃗∙B⃗=−8；(4)A⃗×B⃗=−10x⃗+9y⃗−7z；(5)A⃗×B⃗∙C⃗=−41；(6)
2、A⃗∙(B⃗×C⃗)=-41。1-2已知矢量A⃗=x⃗+2y⃗+3z,B⃗=3x⃗−2y⃗−z，求(1)A⃗和B⃗的大小；(2)A⃗和B⃗的单位矢量；(3)A⃗和B⃗之间的夹角；(4)A⃗在B⃗上的投影。√142√143√143√142√14解：(1)
3、A⃗
4、=√14，
5、B⃗
6、=√14；(2)e=x⃗+y⃗+z，e=x⃗−y⃗−A⃗141414B⃗1414√142⃗⃗⃗⃗⃗=−642z；(3)θ=arccos−；(4)BAx⃗+y⃗+z1477771-3证明：若A⃗∙B⃗=A⃗∙C⃗和A⃗×B⃗=A⃗
7、×C⃗且A⃗≠0，则B⃗=C⃗。证明：因为A⃗×B⃗=A⃗×C⃗，所以A⃗×(B⃗−C⃗)=0。又因A⃗≠0，所以B⃗−C⃗=0，因此B⃗=C⃗。1-4证明：如果A⃗，B⃗和C⃗在同一平面上，则A⃗∙(B⃗×C⃗)=0。证明：因为B⃗，C⃗在同平面，所以(B⃗×C⃗)⊥S⃗，因此(B⃗×C⃗)⊥A⃗，故θ=90°。A⃗∙(B⃗×C⃗)=
8、A⃗
9、∙
10、B⃗×C⃗
11、∙cosθ=0。1-5求点A⃗(2,3,1)指向B⃗(1,3,1)的单位矢量和两点间的距离。解：AB⃗⃗⃗⃗⃗=B⃗−A⃗=(−1,0,0)，
12、
13、AB⃗⃗⃗⃗⃗
14、=1，e=(−1,0,0)。AB⃗⃗⃗⃗1-7求标量场u=xyz在(1,1,1)点上的值。理解矢量场和标量场之间的区别。解：u
15、(1,1,1)=xyz
16、(1,1,1)=1，矢量场有方向，标量场无方向。x1-8求函数u(x,y,z)=arcsin的值面方程。√x2:y²1-9求与矢量A⃗=x⃗+y⃗+z，B⃗=3x⃗−2y⃗−z都正交的单位矢量。A⃗∙C⃗=02√5√54√5解：设单位矢量C⃗=ax⃗+by⃗+cz,则由{B⃗∙C⃗=0，得C⃗=−15x⃗+3y⃗−15z或C⃗=a²+b
17、²+c²=02√5√54√5−x⃗−y⃗+z。153151-10将直角坐标系中的矢量场A⃗=xx⃗+yy⃗+zz分别用圆柱坐标系和球坐标系表示。yz解：ρ=√x²+y²，φ=arctan，r=√x²+y²+z²，θ=arccos，A(ρ,φ,z)=z√x²:y²:z²yz√x²+y²+z²ρ⃗+(arctan)φ⃗⃗+zz，A(r,θ,φ)=√x²+y²+z²r+arccosθ⃗+z√x²:y²:z²电磁场与微波（毕岗）课后习题答案（1-8章）来源：hst10k1yarctanφ⃗⃗。x1-11将圆柱
18、坐标系中的矢量场A⃗(ρ,φ,z)=ρρ⃗+φφ⃗⃗,别用直角坐标系和球坐标系表示。arctanρ解：x=ρcosφ，y=ρsinφ，r=√ρ²+z²，θ=A⃗(x,y,z)=ρcosφx⃗+ρsinφy⃗+zarctanρzz，A(r,θ,φ)=√ρ²+z²r+θ⃗+φφ⃗⃗。z1-12将球坐标系中的矢量场A⃗(r,θ,φ)=rr,别用直角坐标系和圆坐标系表示。解：x=rsinθcosφ=0，y=rsinθsinφ=0，z=rcosθ=r，ρ=√x²+y²=0，A⃗(x,y,z)=rz，A(ρ,φ,
19、z)=rz。4531-13求标量场u(x,y,z)=x²y²z²的梯度及在点M(2,3,1)沿方向l=x⃗+y⃗+z的方向√50√50√50导数。453解：∇u
20、(2,3,1)=36x⃗+24y⃗+72z，cosα=，cosβ=，cosγ=，方向导数√50√50√50∂μ
21、=48√2。∂lμ1-14求u(ρ,φ,z)=ρcosφ的梯度。解：∇u=cosφρ⃗−sinϕφ⃗⃗。1-15求u(r,θ,φ)=r²sinθcosφ的梯度。解：∇u=2rsinθcosφr+rcosθsinφθ⃗−rsinφφ⃗
22、⃗。pcosφ1-16在球坐标系中，已知ϕ=2，p和ε0为常数，求矢量场E⃗=−∇ϕ。4πε0r2pcosφpsinφ解：E⃗=−∇ϕ=r+φ⃗⃗。54πε0r34πε0r3sinθk1-17在圆柱坐标系中，矢量场E⃗(r)=r，其中k为常数，证明矢量E⃗(r)对任意闭合曲线lr2的环量积分为0，即∮E⃗∙dl=0。l证明：∇×E⃗=0，由斯托克斯定理，得∮E⃗∙dl=∬∇×E⃗∙dS⃗=0。lS1-18计算下面矢量的散度：(1)直角坐标系A⃗(x,y,
